高考数学复习专题 数阵与杨辉三角VIP免费

高考数学复习专题数阵与杨辉三角数阵与杨辉三角主要考查我们视图、寻找规律的能力，要解好此类题目我们一定要从多方位结合题目表述来寻找规律。一、高考例题题目1:（2004上海春季高考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.【命题意图】本小题考查杨辉三角的性质。【规律总结】杨辉三角的性质和二项式定理的内容是相同的，注意通项共式的使用。【标准答案】根据题目表述，该数阵满足杨辉三角形，即第n行中从左至右第14与第15个数的比为13142343nnCnC故答案为34.题目2:（2004北京春季高考）下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）……aj1……712（）（）（）……aj2……（）（）（）（）（）……aj3……（）（）（）（）（）……aj4………………………………………………ai1ai2ai3ai4ai5……aij………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数。（1）写出a45的值；（2）写出aij的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置。（3）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。【命题意图】本题考查数阵、等差数列、数的分解问题。【规律总结】研究数阵我们必须要就其规律性，主要是从某列或是某行入手。【标准答案】（I）4945a（2）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：)1(341jaj用心爱心专心教育是我们一生的事业第二行是首项为7，公差为5的等差数列：)1(572jaj第i行是首项为)1(34i，公差为21i的等差数列，因此jiijjiiaij2)1)(12()1(34要找2008在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数i，j，使得20082jiij所以122008iij，当1i时，得669j所以2008在等差数阵中的一个位置是第1行第669列（3）必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得Nijj()21从而2122121Nijj()()()2121ij即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得212121Nkl()()从而Nkllakl()21，可见N在该等差数阵中综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。二、经典例题。例1：如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角.则第n行（n≥2）第2个数是________.【命题意图】本小题考查数阵中的规律问题。【规律总结】要寻找数阵中数的规律，我们要从多方位入手，本题需要考虑每行中的第二个数即可。【标准答案】由题意我们取出每行的第二个数2、4、7、11、16…….，其中令22a，则32435424,37,411,aaaaaa即1(1)3nnaann因此根据数列的知识可得：222nnna。例2:定义如下运算：用心爱心专心教育是我们一生的事业mkmkmkmkkkknknnnkkkmnmmmnnnzzzzzzzzzzzzzzzzyyyyyyyyyyyyyyyyxxxxxxxxxxxxxxxx333323122322211131211321333323122322211131211321333323122322211131211其中injmiyxyxyxyxznjinjijijiij,1,1(.332211．)Nj．现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用ija表示位于第i行第j列的一个正数，),Njinnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa321333323122322211131211,,,且各个等每竖列的数成等比数列数列其中每横行的数成等差比数列的公比相同，若,163,81,1434224aaa（1）求ija的表达式（用i，j表示）；（2）若21323122211211323213333231223222111312113333231nnnnnnnnnnnbbbbbbbbnaaaaaaaaaaaaaaaa...