共面、共线、平面的交线问题高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线如图，已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：（1），，，四点共面；（2）若交平面于点，则，，三点共线．【参考答案】（1）详见解析.（2）详见解析.【试题解析】（1）如图所示，连接.是的中位线，．在正方体中，∵，．确定一个平面，即，，，四点共面．【解题必备】（1）证明共面问题的主要依据是公理1、公理2及其推论，可以先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内，即纳入平面法，也可以证明有关点、线确定一个平面，其余点、线确定一个平面，且这两个平面重合，即平面重合法.（2）证明共线问题的主要依据是公理3，常用的有两种方法：①首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知这些点都在这两个平面的交线上；②选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.（3）公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.因此只要找出这两个平面的另一个公共点，就找出了它们的交线.学霸推荐1．如图所示，已知直线a与b不共面，直线c∩a＝M，直线b∩c＝N，又a∩平面＝A，b∩平面＝B，c∩平面＝C，求证：A，B，C三点不共线.2．如图所示，正方体的棱长为，分别是的中点．（1）画出过三点的平面与平面的交线以及与平面的交线；（2）设过三点的平面与交于，求的长．1．【解析】假设A，B，C三点共线，即都在直线l上，因为A，B，C∈α，所以.因为c∩l＝C，所以c与l可确定一个平面β.因为c∩a＝M，所以M∈β，又因为A∈β，所以，同理，所以直线a，b共面，这与已知a，b不共面矛盾.因此，假设不成立，即A，B，C三点不共线.
