高考数学 考点13 解斜三角形及应用举例练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点13解斜三角形及应用举例1.（2010·湖北高考理科·Ｔ3）在△ABC中，a=15，b=10,∠A=60，则cosB()（A）223（B）223（C）63（D）63【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质.【思路点拨】先由正弦定理求出sinB，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B的范围，最后利用平方关系求出cosB.【规范解答】选C.由正弦定理知sinsinabAB知sinsinbABa3102153332，又ab，故AB，从而0,60B(0,)3,6cos3B.【方法技巧】利用“大边对大角”判断出∠B是锐角是本题解题关键.2.（2010·上海高考理科·Ｔ１8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及用余弦定理判定三角形形状的应用．【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选D.设三角形的面积为S，则Sa13121，所以Sa26，同理可得另两边长Sb22，Sc10，由余弦定理，所以A为钝角．所以能作出一个钝角三角形.【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．3.（2010·上海高考文科·Ｔ１8）若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（）（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识．【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负．【规范解答】选C.由正弦定理可得13:11:5::cba，设ta5，则tb11，tc13，由余弦定理得1110231152)13()11()5(2cos222222tttttabcbaC，所以C为钝角．【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可．若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形．4.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ17）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD.【命题立意】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式及解三角形知识.【思路点拨】由已知可得cosB，利用两角和的正弦公式可得sin∠BAD。在三角形ABD中用正弦定理求AD.【规范解答】由cos∠ADC=53>0知，B<2.由已知得cosB=1312,sin∠ADC=54，从而sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=.653313553131254由正弦定理得,sinsinBADBDBAD所以AD=.25653313533sinBADBD5.（2010·重庆高考文科·Ｔ18）设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为,,abc，且22233342bcabc.（1）求sinA的值.（2）求2sin()sin()441cos2ABCA的值.【命题立意】本小题考查解三角形的基础知识，考查余弦定理及其应用，考查三角函数的恒等变换和求值，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】（1）先用余弦定理求出角A的余弦值，再求正弦值.（2）熟练应用有关的三角函数公式,进行三角恒等变形.【规范解答】（Ⅰ）由余弦定理得：222cos2bcaAbc，又因为22233342bcabc，所以222423bcbca，所以42223cos23bcAbc，因为0A，所以22221sin1cos1()33AA，即sinA的值是13.2,sinsinBADBDBAD（Ⅱ）2sin()sin()441cos2ABCA2sin()sin()44=1cos2AAA22sin()sin()442sinAAA222222(sincos)(sincos)22222sinAAAAA2(sincos)(sincos)2sinAAAAA222sincos2sinAAA2221227()()73391222()39.【方法技巧】将余弦定理公式中的部分式子看作一个整体，采用整体代入、化简的方法.6.（2010·重庆高考理科·Ｔ１6）设函数...