2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)．其中，正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由定义可知，在x轴上的点(x，y，z)，有y＝z＝0，所以点的坐标可记为(c,0,0)，故①错，②③④正确，故选C.答案：C2.如图，在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)解析：Q点在平面xOy上，z＝0，其余不变，∴Q(1，，0)．答案：D3．在空间直角坐标系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对解析：∵P、Q两点对应的横坐标互为相反数，∴P、Q关于yOz平面对称．答案：B4．如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为()A．(2,2,1)B．C.D．解析：∵|EB|＝2|EB1|，∴|EB|＝|BB1|＝.又E在B1B上，∴E的坐标为.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴对称的点在坐标平面xOz上的射影的坐标为__________．解析：点M关于y轴对称点为(－4,5，－6)，在xOz上的射影的y坐标为0，即(－4,0，－6)．答案：(－4,0，－6)6．以正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为________．答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．解析：因为所给几何体为正四棱锥，其底面为正方形，对角线相互垂直，故以O为原点，互相垂直的对角线AC、BD所在直线为x轴、y轴，OV为z轴建立如图所示坐标系．∵正方形ABCD边长AB＝2，∴AO＝OC＝OB＝OD＝，又∵VO＝3.∴A(0，－，0)，B(，0,0)，C(0，，0)，D(－，0,0)，V(0,0,3)．8．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求点D的坐标．解析：∵ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，C(3,7，－5)，∴线段AC的中点坐标为.设点D的坐标为(x，y，z)，则对角线BD的中点坐标也为.∴，解得.∴点D的坐标为(5,13，－3)．☆☆☆9．(10分)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点．试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标．解析：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系．∵点E在z轴上，且为D1D的中点，故点E坐标为.过F作FM⊥AD，FN⊥DC，则|FM|＝|FN|＝，故点F坐标为；点G在y轴上，又|GD|＝，故点G坐标为；过H作HK⊥CG于点K，由于H为C1G的中点，故|HK|＝，|CK|＝.∴|DK|＝.故点H的坐标为.
