课后限时集训75绝对值不等式建议用时：45分钟1．(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．[解](1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝故不等式f(x)＞1的解集为.(2)当x∈(0,1)时|x＋1|－|ax－1|＞x成立等价于当x∈(0,1)时，|ax－1|＜1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时|ax－1|≥1；若a＞0，|ax－1|＜1的解集为0＜x＜，所以≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0,2]．2．(2019·西南师大附中模拟)设函数f(x)＝＋，g(x)＝＋.(1)解不等式f(x)>10；(2)若对于任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，试求实数a的取值范围．[解](1)不等式等价于或或解得x>4或x<－1.(2)对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，即g(x)的值域包含f(x)的值域．f(x)＝＋＝，由图(图略)可得x＝1时，f(x)min＝2，所以f(x)的值域为[2，＋∞)．g(x)＝＋≥＝，当且仅当4x－a与4x＋2异号时取等号，所以g(x)的值域为[，＋∞)，由题[2，＋∞)⊆[，＋∞)，所以≤2，解得－4≤a≤0.所以a的取值范围是[－4,0]．3．(2019·豫南九校联考)已知函数f(x)＝|2x＋a|，g(x)＝|x－1|.(1)若f(x)＋2g(x)的最小值为1，求实数a的值；(2)若关于x的不等式f(x)＋g(x)<1的解集包含，求实数a的取值范围．[解](1)函数f(x)＝|2x＋a|，g(x)＝|x－1|，f(x)＋2g(x)＝|2x＋a|＋2|x－1|＝|2x＋a|＋|2x－2|≥|2x＋a－(2x－2)|＝|a＋2|＝1，解得a＝－1或a＝－3.(2)x∈，1时，不等式f(x)＋g(x)＜1，,即|2x＋a|＋|x－1|＜1，可得|2x＋a|＋1－x＜1，,∴|2x＋a|＜x，∴－＜x＜－a，,不等式f(x)＋g(x)＜1的解集包含，1，,即－＜且－a＞1，∴－＜a＜－1，,∴实数a的取值范围为.4．已知函数f(x)＝，不等式f(x)≤4的解集为.(1)求实数a的值；(2)设g(x)＝f(x)＋f(x＋3)，若存在x∈R，使g(x)－tx≤2成立，求实数t的取值范围．[解](1)由≤4得－4≤ax－2≤4，即－2≤ax≤6.当a>0时，－≤x≤，所以解得a＝1；当a<0时，≤x≤－，所以无解．所以实数a的值为1.(2)由已知g(x)＝f(x)＋f(x＋3)＝|x＋1|＋|x－2|＝不等式g(x)－tx≤2转化成g(x)≤tx＋2，由题意知函数g(x)的图像与直线y＝tx＋2相交，作出对应图像，由图得，当t<0时，t≤kAM；当t>0时，t≥kBM，又因为kAM＝－1，kBM＝，所以t≤－1或t≥，即t∈(－∞，－1]∪[，＋∞)．
