河南省许昌、平顶山、新乡三市联考2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={0，1，3}，N={x|x=3a，a∈M}，则M∪N=()A．{0}B．{0，3}C．{1，3，9}D．{0，1，3，9}2．如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2等于()A．3﹣4iB．﹣3﹣4iC．﹣3+4iD．3+4i3．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.25．若抛物线x2=4y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则b的值为()A．3B．4C．6D．86．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于()A．﹣11B．﹣7C．5D．117．在给定程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为()1A．B．C．D．8．若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为()A．1B．2C．3D．49．给出下列命题：①命题：“∃x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“∀x＞0，sinx＞x”；②函数f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；④设m，n为直线，α为平面，若m∥n，m∥α，则n∥α．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．410．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为()A．B．C．D．11．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为()A．B．C．1或﹣1D．212．正项等比数列{an}中的a2，a4026是函数f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的极值点，则lna2014的值为()A．1B．﹣1C．0D．与m的值有关二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量﹣=__________．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，则∠B=__________．15．若tan20°+msin20°=，则m的值为__________．16．球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x﹣）﹣1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值及相应的x的值．18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望．19．在三棱柱P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0）（Ⅰ）当m为何值时，点A到平面PBC的距离最大，并求出最大值；（Ⅱ）当点A到平面PBC的距离取得最大值时，求二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值．320．椭圆+=1（a＞b＞0）在第一象限的部分与过点A（2，0）、B（0，1）的直线相切于点T，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（2）设F1，F2为椭圆的左，右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．21．已知函数f（x）=x2﹣8x+6lnx．（Ⅰ）如果f（x）在区间（m，m+）上单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx﹣a（这里a＜3），其中0＜x≤6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．四、选修4-1，几何证明选讲22．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若sin∠ABC=，PA=10．（Ⅰ）求PB的长；（Ⅱ）求AD•DE的值．4五、选修4-4，极坐标与参数方程23．已知曲线C：（θ为参数），直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴...
