函数与方程思想专练一、选择题1．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2|＝()A
D．4答案C解析如图，令|F1P|＝r1，|F2P|＝r2，那么⇒⇒r2＝
2．数列{an}是公差为2的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C
答案A解析∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2·a8，即(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，将d＝2代入上式，解得a1＝2，∴Sn＝2n＋＝n(n＋1)，故选A
3．[2016·湖北七校联考]已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()A
C．－D．－答案C解析依题意，方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解，故f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)有1解，∴2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0有唯一解，故Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－
4．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为()A．{a|11，由此解得a≥2
5．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有()A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0答案B解析原不等式可变形为2x－5－x≤2－y－5y
即2x－x≤2－y－－y
故设函数f(x)＝2x－x，f(x)为增函数，所以x≤－y，即x＋y≤0，选B
二、填空题6．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．答案(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析由S5S6＋15＝0得(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2
