第二节导数的应用利用导数研究函数的单调性考向聚焦利用导数研究函数的单调性属于高考的重点考查内容,常见考查方式有三种:(1)求不含参函数的单调区间(容易题);(2)求含参函数的单调区间(难点是对参数的讨论,中档题);(3)由函数的单调区间(包括两种情况①函数在某区间上是单调增函数或单调减函数,②函数在某区间上存在单调区间),求参数的取值范围
高考试卷中本考点通常出现在解答题的第(1)问,有时与不等式交汇,难度不大,所占分值6分左右,并且持续的重点考查备考指津重视对分类讨论和等价转化数学思想方法的训练,强化两种题型的训练:一是求函数的单调区间,二是已知函数的单调性求参数的取值范围1
(年辽宁卷,文8,5分)函数y=x2-lnx的单调递减区间为()(A)(-1,1](B)(0,1](C)[1,+∞)(D)(0,+∞)解析:由已知得函数的定义域为(0,+∞),y'=x-=(x>0),令y'≤0得解得02,则f(x)>2x+4的解集为()(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,+∞)解析:设g(x)=f(x)-2x-4,则g'(x)=f'(x)-2, 对任意x∈R,f'(x)>2,∴g'(x)>0,即g(x)为R上的增函数,又g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0,∴x>-1时,g(x)>0,即x>-1时,f(x)>2x+4
(年安徽卷,文20)设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,00,x2>0,∴当x∈(0,),(,+∞),f'(x)>0,f(x)为增函数,∴当x∈(,),f'(x)1时,g(x)开口向下Δ>0,得x10,∴x∈(0,),g(x)>0,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(,+∞),f'(x)0
