剖析命题的充分与必要条件分清命题的已知和结论是判断已知和结论之间的充分、必要、充要和非条件关系的前题。但如何判断命题已知和结论之间的关系，是中学数学中的重点和难点。它之所以成为难点，关鍵是概念的给出比较抽象，学者对概念的区分度的理解不够彻底。导致学习者面对具体问题时难以把握标准。造成这种情况的原因是学者和教者将《简易逻辑》这一章去学和教。在此我想从整体角度来理解这三块关系，并给出一种判断命题已知和结论之间关系确实可行的标准。以供大家参考。一，理论剖析“一般地，如果己知pq，那么，我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件。”。我们从命题的角度来理解：“p是己知条件，q是结论”是原命题，且是真命题；“q是己知条件，p是结论”是逆命题，不一定是真命题。这样我们就得到从原命题和逆命题的真假来判断充分、必要、充要、非条件关系的标准。()Ⅰ若原命题真，同时逆命题假，则原命题的条件是结论的“充分而不必要条件”。()Ⅱ若原命题假，同时逆命题真，则原命题的条件是结论的“必要而不充分条件”。()Ⅲ若原命题和逆命题同为真，则原命题的条件是结论的“充要条件”，(即原命题的条件和结论互为等价关系)。()Ⅳ若原命题和逆命题都是假命题，则原命的条件是结论非条件关系。二，标准的应用标准的应用包括两类，一是直接利用标准判断关系；一是利用己知关系来求滿足标准的条件。例1，在△ABC中“A>30°”是“sinA>”的()A，充分而不必要条件B，必要而不充分条件C，充要条件D，既不充分也不必要条件分析：因“在△ABC中，如果A>30°，则sinA>”是假命题；而其逆命题是真命题。所以由标准()Ⅱ知选B。例2，p:是方程+5x-6=0的两根；q:=-5。则p是q的什么条件？分析：因“如果p则q”是真命题；而其逆命题是假命题。所以由标准()Ⅰ知p是q的充分而不必要条件。例3，己知p：x+y≠3,q：x≠1且y≠2。则p是q成立的_______条件。分析：因“若x+y≠3,则x≠1且y≠2。”是假命题；同时“若x≠1且y≠2，则x+y≠3。”也是假命题。则由标准()Ⅳ知p是q既不充分也不必要条。说明：以上几例是利用标准直接来判断命题的己知和条件的关系。下面说说在己知关系下，如何来找滿足标准的条件。例4，己知：p：，q：+2x+1-m≤0(m>0)。若﹃p是﹃q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。分析：首先要理解：﹃p：(-∞，-2)(10∪，+∞)；﹃q：+2x+1-m>0(m>0)用心爱心专心(-∞,-1-m)(∪m-1,+∞)。由标准()Ⅱ和集合关系知：。例5，己知关于x的一元二次方程a+bx+c=0(a,b,cR)∈，有两个异号的实根的充要条件是：＿＿＿＿＿。分析：因有两个相异实根，则-4ac>0，a≠0。当a>0时，则c<0；当a<0时，则c>0。则ac<0即可滿足标准()Ⅲ的要求。以上只是我个人对命题的己知和结论理解的一点浅识。只要大家能从整体把《简易逻辑》这一章，并能很好地掌握命题的真假判断，这就能很好判断命题的己知和结论之间的关系，及其应用。用心爱心专心
