专题限时集训(七)空间几何体的表面积、体积及有关量的计算[专题通关练](建议用时：30分钟)1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是()A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面C[将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.]2．[易错题]一个正方体的内切球O1、外接球O2、与各棱都相切的球O3的半径之比为()A．1∶3∶2B．1∶1∶1C．1∶∶D．1∶2∶3C[设正方体的棱长为1，则其内切球O1的半径为，外接球O2的半径为(正方体体对角线的一半)，与各棱都相切的球O3的半径为(正方体面对角线的一半)，所以它们的半径之比是1∶∶，故选C.]3．已知三棱锥PABC中，PB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝，AB＝BC＝1，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()A．12πB．6πC．24πD.B[如图， PB⊥平面ABC，∴PB⊥AB， AB＝1，PA＝，∴PB＝2，又AB⊥BC，把三棱锥PABC补形为长方体，则长方体对角线长为＝，则三棱锥PABC外接球的半径为，∴三棱锥PABC的外接球的表面积为4π×＝6π.故选B.]4．[重视题]两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为1的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上(如图)，该八面体的体积可能值有()A．1个B．2个C．3个D．无数个D[设ABCD与正方体的截面四边形为A′B′C′D′，设AA′＝x(0≤x≤1)，则AB′＝1－x，|AD|2＝x2＋(1－x)2＝2＋，故S四边形ABCD＝|AD|2∈，V＝S四边形ABCD·h·2＝S四边形ABCD∈.∴该八面体的体积可能值有无数个，故选D.]5．已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为()A．3B.C．1D.C[ D是等边三角形ABC的边BC的中点，∴AD⊥BC.又ABCA1B1C1为正三棱柱，∴AD⊥平面BB1C1C. 四边形B为矩形，∴S＝S＝×2×＝.又AD＝2×＝，∴V＝S·AD＝××＝1.故选C.]6.如图所示，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为________．[由题知，旋转一周后形成的几何体是一圆台去掉一个半球，其中圆台的体积为V＝×(π×22＋＋π×52)×4＝52π，半球的体积V＝××π×23＝，则所求体积为52π－＝.]7．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源与古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为________．(容器壁的厚度忽略不计)41π[由题意，该球形容器的半径的最小值为：＝，∴该球形容器的表面积的最小值为4π·＝41π.]8．三棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA＝2BC＝4，则该球的表面积为________．[球心应位于过正三角形ABC的中心且垂直于平面ABC的直线上，又PA⊥平面ABC，PA＝4，所以球心O到平面ABC的距离为2，所以球的半径r＝＝，所以球的表面积为S＝4πr2＝.][能力提升练](建议用时：15分钟)9．(2019·成都七中模拟)《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3,4,5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为()A．4B．3C．2D．1C[如图，是过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r，由AC＝3，BC＝4，可得AB＝5，由等面积法可得：×3×4＝(3＋4＋5)r，解得r＝1.∴此石材d的高为2r＝2.故选C.]10．(2019·唐山二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．16πB．14πC．10πD．8πC[根据三视图知，该几何体是半球体截去一个圆锥体剩余部分，画出图形如图所示；结合图中数据，计算该几何体的表面积为S＝S半球表面积＋S半球底面圆＋S圆锥侧面积－S圆锥底面圆＝2π·()2＋π·()2＋π·1·－π·12＝10π.故选C.]11．一块...
