高考数学复习点拨 复数相等定义的活用VIP免费

复数相等定义的活用活用复数相等的定义，即活用dbcadicbia,，可解决一系列与复数有关的问题.一、复数的运算问题例1复数ii331等于()(A)i(B)i(C)i3(D)i3解设yixzii331，则))(3(31yixii，得iyxyxi)3()3(31，根据复数相等的定义得3313yxyx，解得10yx，∴iz，故选(A).点拨：通过设所求的复数，建立两个复数相等，从而根据复数相等的定义建立二元一次方程组求解.二、复数的参数求解例2设yx,为实数，且iiyix315211，则yx.解由条件得)31)(31()31(5)21)(21()21()1)(1()1(iiiiiiyiiix，从而用心爱心专心10)31(55)21(2)1(iiyix，即iiyxyx155)45()25(，根据复数相等的定义得1545525yxyx，解得51yx，∴4yx.点拨：经过运算后，转化为两个复数相等，从而根据复数相等的定义建立二元一次方程组求解.例3已知niim11，其中nm,是实数，i为虚数单位，则nim()(A)i21(B)i21(C)i2(D)i2解由条件得)1)(1(niim，从而innm)1()1(，根据复数相等的定义得nnm101，解得12nm，∴inim2.三、解复数方程问题例4若复数z同时满足izz2，izz（i为虚数单位），则z.解设yixz),(Ryx，把izz代入izz2得iizz2，从而iyixi2))(1(，即iiyxyx2)()(，根据复数相等的定义得20yxyx，解得11yx，∴iz1.用心爱心专心点拨：设未知复数为yixz),(Ryx后，即可与已知复数同等地进行加减乘除运算，既把解复数方程转化为复数运算，又转化为两个复数相等，从而根据复数相等的定义建立二元一次方程组求解.例5若复数z满足方程022z，则3z()(A)22(B)22(C)22i(D)22i解设yixz),(Ryx，则由方程022z得02)(2yix，得02)2(22xyiyx，根据复数相等的定义得020222xyyx，解得20yx，∴iz2，izzzz22223，故选(D).点拨：若利用条件022z，则可知z必为纯虚数，从而设未知复数为yiz)0,(yRy，即可简化运算.用心爱心专心