配餐作业(三十二)等差数列(时间：40分钟)一、选择题1．(2017·泉州模拟)等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这个数列的通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1解析 等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1,2x＋3，∴2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，解得x＝0。∴a1＝－1，a2＝1，d＝2，故an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3。故选B。答案B2．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19解析am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37。故选A。答案A3．(2016·陕西质监)已知数列{an}满足a1＝15，且3an－1＝3an－2。若ak·ak＋1<0，则正整数k＝()A．21B．22C．23D．24解析3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n。 ak·ak＋1<0，∴<0，∴0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A.B.C.D.解析由于S15＝＝15a8>0，S16＝＝8(a8＋a9)<0，所以可得a8>0，a9<0。这样>0，>0，…，>0，<0，<0，…，<0，而S1a2>…>a8，所以在，，…，中最大的是。故选B。答案B二、填空题7．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a45＝________。解析a25－a15＝10d＝66－33＝33，∴a45＝a25＋20d＝66＋66＝132。答案1328．(2016·海淀模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8。若an＝0，则n＝________。解析 a3＋a9＝a10－a8，∴a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，∴an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5。答案59．(2017·温州模拟)在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于________。解析S11＝＝11a6，设公差为d，由a9＝a12＋6得a6＋3d＝(a6＋6d)＋6，解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132。答案13210．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________。解析由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得即解得－1
