2017届高三年级第二学期周考（5）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知集合，，则▲．2．复数在复平面内对应的点的坐标是▲．3．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出▲．4．设命题，则是▲．5．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为▲．6．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为▲．7．如果，，，则的大小关系是▲．8．已知为等差数列，为其前项和．若，，则数列的公差_▲_．9．已知正四棱锥的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为▲．10．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为▲．11．已知点，，若直线上存在一点，满足，则的取值范围是▲．开始输入m,n是结束输出a否a能被n整除？12．如图，，，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，则▲．13．已知，当时，若有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数=▲．14．在中，，是边的一个三等分点（靠近点），当▲时，最大．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．（1）求B；（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面．17．（本小题满分14分）AB1P1B2B3C1C3C2P2某地拟在一个形水面上修一条堤坝（在上，在上），围出一个封闭区域，用以种植水生植物，为了美观起见，决定从上点处分别向点拉2条分割线，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物，已知，设所拉分割线总长度为.（1）设，求用表示的函数表达式，并写出定义域；（2）求的最小值.]18．（本小题满分16分）已知函数(),．（1）求的单调区间；（2）当时，若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值．[来19．（本小题满分16分）已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为．（1）求椭圆的方程及焦点坐标；（2）记,,的面积分别为,,，试证明：为定值．20．（本小题满分16分）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，公比为．（1）若，求的值；（2）当为何值时，数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．F1E1FEAOyx16．（1）证明： 为菱形，且，∴△为正三角形．…………………2分∴是的中点，∴． ，是的中点，∴．…………………4分 ，∴平面．…………………6分 平面，∴平面平面．…………………8分（2）证明：连结，设，连结． 三棱柱的侧面是平行四边形，∴为中点．…………………10分在△中，又 是的中点，∴∥．…………………12分 平面，平面，∴∥平面．…………………14分18、解：（Ⅰ）由已知得，.（ⅰ）当时，恒成立，则函数在为增函数；（ⅱ）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.……4分（Ⅱ）因为，则.由（Ⅰ）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.又因为，，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或.……………………………………………………16分19、解：（Ⅰ）由题意可知，又，即.解得.即.所以.[所以椭圆的方程为，焦点坐标为.…………………4分（Ⅱ）由得，显然.设,则，.因为，又因为.所以.………………………………16分20、(1)由已知可得：a1，a3，a8成等比数列，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋7d),(2分)整理可得：4d2＝3a1d.因为d≠0，所以＝.(4分)(2)设数列{kn}为等比数列，则k＝k1k3.又因为ak1，ak2，ak3成等比数列，所以[a1＋(k1－1)d][a1＋(k3－1)d]＝[a1＋(k2－1)d]2.整理，得a1(2k2－k1－k3)＝d(k1k3－k－k1－k3＋2k2)．因为k＝k1k3，所以a1(2k2－k1－k3)＝d(2k2－k1－k3)．因为2k2≠k1＋k3，所以a...
