第六章第5节合情推理与演绎推理[基础训练组]1．(导学号14577564)命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：C[由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误．]2．(导学号14577565)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：B[①②正确，③④⑤⑥错误．]3．(导学号14577566)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析：D[若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列．]4．(导学号14577567)(2018·渭南市一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为()A．45B．55C．65D．66解析：B[由已知中：第1个图中黑点有1个，第2个图中黑点有3＝1＋2个，1第3个图中黑点有6＝1＋2＋3个，第4个图中黑点有10＝1＋2＋3＋4个，…故第10个图中黑点有a10＝1＋2＋3＋…＋10＝＝55个．故选B.]5．(导学号14577568)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11010B．01100C．10111D．00011解析：C[对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10110.]6．(导学号14577569)(理科)(2018·咸阳市二模)观察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，…，根据以上规律，第n个不等式是____________.解析：根据所给不等式可得第n个不等式是＋＋…＋<.答案：＋＋…＋<6．(导学号14577570)(文科)(2018·潍坊市一模)观察式子1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<…，则可归纳出1＋＋＋…＋<________.解析：根据题意，每个不等式的右边的分母是n＋1.不等号右边的分子是2n＋1，∴1＋＋＋…＋<(n≥1)答案：(n≥1)7．(导学号14577572)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________.解析：由题意知，凸函数满足≤f，又y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.答案：8．(导学号14577573)(理科)(2018·日照市一模)在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]由此得1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，…，n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]，相加，得1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)．类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为____________.解析： n(n＋1)(n＋2)＝[n(n＋1)(n＋2)(n＋3)－(n－1)n(n＋1)(n＋2)]，∴1×2×3＝(1×2×3×4－0×1×2×3)，22×3×4＝(2×3×4×5－1×2×3×4)，…，n(n＋1)(n＋2)＝[n(n＋1)(n＋2)...
