2014-2015学年青海师大二附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于()A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°2．已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=()A．﹣2B．﹣C．D．23．在△ABC中，已知，则∠C=()A．30°B．150°C．45°D．135°4．数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5=()A．1B．C．D．5．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是()A．ab＜b2＜1B．C．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜16．不等式（1﹣x）（2+x）＞0的解集为()A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）7．已知x＞2，则x+的最小值为()A．6B．4C．3D．28．对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是()A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）9．已知非负实数x、y满足2x+3y﹣8≤0且3x+2y﹣7≤0，则x+y的最大值是()A．B．C．3D．210．不等式组表示的区域为D，点P（0，﹣2），Q（0，0），则()A．P∉D，且Q∉DB．P∉D，且Q∈DC．P∈D，且Q∉DD．P∈D，且Q∈D111．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为()A．4B．6C．2D．212．若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是()A．﹣＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜2C．﹣1＜a＜1D．1＜a＜二、填空题：（该题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．a克糖水中含有b克塘（a＞b＞0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了．试根据这个事实提炼出一个不等式：__________．14．若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则S6：S3=__________．15．已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x2+y2﹣4x的最大值是__________．16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．18．（Ⅰ）比较x2+y2+1与2（x+y﹣1）的大小；（Ⅱ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．219．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．20．（1）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．21．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22．若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2014-2015学年青海师大二附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．在一个△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，那么B等于()A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：将已知代入正弦定理即可直接求值．解答：解：由正弦定理可得：sinB===． 0＜B＜180°，∴B=60°或120°，故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查．2．已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=()A．﹣2B．﹣C．D．23考点：等差数列．专...
