课时作业(五十五)第55讲用样本估计总体时间/30分钟分值/55分基础热身1.[2017·宁德模拟]佳佳同学在8次测试中,数学成绩的茎叶图如图K55-1,则这8次数学成绩的中位数是()A.86B.87C.87.5D.88.5图K55-1图K55-22.[2018·贵州黔东南州一联]图K55-2是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3,则第三小组的频率为()A.0.125B.0.25C.0.375D.0.5图K55-33.[2017·江西九校一联]图K55-3是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A.中位数为14B.众数为13C.平均数为15D.方差为194.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩如图K55-4所示,图K55-4则甲、乙两人成绩的平均数分别是()A.12,13B.13,13C.13,12D.12,125.[2017·江门一模]某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图K55-5所示的茎叶图,则该样本的众数是.图K55-5图K55-6能力提升6.[2017·淮南二模]为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据(单位:℃)制成如图K55-6所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃,则甲地该月11时的气温的标准差为()A.2B.C.10D.7.[2017·临川一模]某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12,a,8,15,23,其中a>0,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为()A.B.C.D.148.如图K55-7所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩图K55-7(单位:分),已知甲得分的中位数为76,乙得分的平均数是75,则下列结论中正确的是()A.=76,=75B.x=3,y=6C.x=6,y=3D.乙同学的成绩较为稳定9.[2017·成都二诊]在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已知其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即样本为9,10,11,1，,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.难点突破10.(10分)[2017·长沙二模]某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的产品,每盒亏损5元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图K55-8所示.该同学为这个开学季购进了150盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量x的平均数和众数;(2)将y表示为x的函数;(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率.图K55-8课时作业(五十五)1.A[解析]根据茎叶图分析知,8次数学成绩的中位数为86,故选A.2.C[解析]由频率分布直方图知前三组的频率之和为1-(0.0125+0.0375)×5=0.75,所以第三小组的频率为0.75×=0.375,故选C.3.D[解析]将数据从小到大排列为08,13,13,15,20,21,易知选项A,B,C都正确,经计算知方差错误.故选D.4.B[解析]由图可得,甲、乙两人五次测试的成绩如下:甲:10分、13分、12分、14分、16分.乙:13分、14分、12分、12分、14分.故==13,==13.故选B.5.45[解析]由茎叶图可知所给数据中,出现最多的是45.故众数为45.6.B[解析]根据题意可求得甲地该月11时的平均气温为30℃,m=1,则气温的标准差s==.7.C[解析]若中位数为12,则a≤12,平均分为≤14,由选项知得分的平均数不可能为.选C.8.C[解析]因为甲得分的中位数为76,所以x=6,因为乙得分的平均数是75,所以y=3,故选C.9.[解析]设这组数据的最后两个数据分别是10+x(0≤x≤9),y,则由9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,所以y=10-x,故s2==+x2,显然当x取最大值9时,s2有最大值.10.解:(1)由频率分布直方图得,开学季内市场需求量的众数的估计值是150盒.需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25,需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15,110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153,故平均数的估计值为153盒.(2)因为每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损5元,所以当100≤x≤150时,y=10x-5(150-x)=15x-750,当150
