2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择魔：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x|x=in，n∈N+}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{1，﹣1}2．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．B．C．D．3．下列命题中正确的结论个数是（）①“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”③∃x0∈R，使．A．0B．1C．2D．34．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）5．已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）26．已知函数y=f（﹣|x|）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象不可能是（）A．B．C．D．7．若（x＞0，y＞0）恒成立，则a的最小值为（）A．1B．C．2D．28．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知AC=1，∠ABC=，∠BAC=θ，记f（θ）=，则f（θ）的值域为（）A．[0，）B．（0，）C．[0，]D．（0，]10．函数f（x）=，若函y=f（x）十f（2﹣x）﹣b，b∈R恰4个零，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（一∞，）C．（0，）D．（，2）11．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值范围是（）A．[13，17]B．[12，13]C．[，12]D．[，13]12．已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f（﹣x）=0，当x≥0时，f（x）=，（a＞0），若对∀x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．[，]C．（0，]D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．14．已知f（x）在R上可导，且满足（x﹣2）f′（x）≥0，则f（﹣2015）+f（填两个数值的大小关系：＞、=、＜、≥、≤）．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为．16．设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．设f（x）是一个二次项系数为正的二次函数，f（x+3）=f（﹣1﹣x）对任意x∈R都成立，若向量=（，2sinx），=（2，sinx），=（2，1），=（1，cos2x），求f（•）﹣f（•）＞0的解集．20．数列{an}的首项al=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2﹣bnx+2n=0的两个根．（1）求数列（an}和数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．21．已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（1，n）（n≠﹣2）作曲线y=f（x）的切线，问：实数n满足什么样的取值范围，过点P可以作出三条切线？22．已知函数g（x）=x2﹣2x1nx．（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：存在a∈（0，1），使得g（x）≥2a（lnx+x+a﹣）（a＞0）在区间（1，+∞）内恒成立，且g（x）=2a（lnx+x+a﹣）（a＞0）在（1，+∞）内有唯一解．2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择魔：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x|x=in，n∈N+}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．∅D．{1，﹣1}【考点】虚数单位i及其性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合；数系的扩充和复数．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x=in，n∈N+}（i是虚数单位），可得A={i，﹣1，﹣i，1}．B={1，...
