课时跟踪检测(五十四)[高考基础题型得分练]1．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则点Q的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0答案：D解析：由题意知，M为PQ的中点，设Q(x，y)，则P的坐标为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹是()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线答案：B解析：设P(x，y)，则＝2，整理得x2＋y2－4x＝0，又D2＋E2－4F＝16>0，所以动点P的轨迹是圆．3．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过点B作垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案：D解析：由已知，得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．4．已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点P的轨迹C的方程为()A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x答案：A解析：设点P(x，y)，则Q(x，－1)．因为QP·QF＝FP·FQ，所以(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y.5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2答案：D1解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)，连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1，又 |PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.6．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1答案：D解析： M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故点M的轨迹为椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.7．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A．y2－＝1(y≤－1)B．y2－＝1C．y2－＝－1D．x2－＝1答案：A解析：由题意，得|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.2故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支． c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．8．直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案：A解析：设C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹是直线，故选A.9．动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为________．答案：x2－6x－10y＋24＝0(y＞0)解析：由题意知，动点P满足|PA|＝|y|＋1，即＝|y|＋1，当y＞0时，整理得x2－6x－10y＋24＝0；当y≤0时，整理得x2－6x－6y＋24＝0，变形为(x－3)2＋15－6y＝0，此方程无轨迹．10．在△ABC中，|BC|＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|－|CD|＝2，则顶点A的轨迹方程为________．答案：－＝1(x>)解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，E，F分别为两个切点．则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，|AE|＝|AF|.∴|AB|－|AC|＝2＜|BC|＝4，∴点A的轨迹为以B，C的焦点的双曲线的右支(y≠0)且a＝，c＝2，∴轨迹方程为－＝1(x>)．11．设F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．答案：x2＋y2＝4解析：由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△AF1D，3∴|F1D|＝|BD|，|F1A|＝|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，∴OD∥F2B，从而可知|DO|＝|F2B|＝(|AF1|＋|AF2|)＝2，设点D的坐标为(x，y)，则x2＋y2＝4.12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB的中点为M，则点M的轨迹方程是_____...
