山东省齐河县2017年高考数学第二次模拟考试试题理第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则复数的模等于（）A．1B．2C．3D．43.已知平面向量和的夹角为，，，则（）A．20B．12C．D．4.已知，，且，那么（）A．B．C．D．5.某广告的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：根据表中数据可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（）万元A．65.5B．66.6C．67.7D．726.下列说法正确的是（）A．命题“，使得”的否定是“，”B．命题“若，则或”的否命题是“若，则或”C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题是真命题7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．7B．8C．9D．108.已知双曲线的两条渐进线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．9.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知函数设方程（）的四个实根从小到大依次为，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.关于的不等式在上恒成立，则的最大值为．12.已知，是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落在区域的概率为．13.设、满足约束条件若目标函数（，）的最大值为10，则的最小值为．14.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为．15.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“任性函数”.已知函数，，，且是到在区间上的“任性函数”，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数，.（1）求函数的值域；（2）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，求的面积.17.已知等比数列的前项和为，且（）.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求的前项和.18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到孙松矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．（1）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；（2）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望．20.已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意的、，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.已知椭圆：经过点，左右焦点分别为，，圆与直线相交所得弦长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点：①试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由；②记的面积为，的面积为，令，求的最大值．高三数学（理科）试题答案一、选择题1-5:6-10:二、填空题11.612.13.14.18915.三、解答题16.解：（1）， ，∴，∴，∴函数的值域为.（2）依题意，，的外接圆半径，，，，，∴，∴.17.解：（1） 等比数列满足（），时，；时，，∴，时也成立，∴，解得.∴.（2）.当为奇数时，；当为偶数时，.综上，.18.（1）证明：在中， ，，由余弦定理，∴， ，∴，直平行六面体中，平面，平面，∴，又，∴平面．（2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系， ，，∴，，，，，，，设平面的法向量，令，得，，∴，设直线和平面的夹角是，∴，∴直线与平面所成角的正弦值为．19.解：（1）记“至少一名一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件，则的对立事件为“米有一班志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有一班志愿者个，，那么，解得，即来自一班的志愿者有5人，来自二班志愿者...
