第六节二项分布与正态分布条件概率考向聚焦从近三年的高考情况来看,条件概率常以选择题、填空题的形式出现,4~5分,属中、低档题,鉴于条件概率计算上的特殊性,它会越来越成为高考命题青睐的素材之一1.(年辽宁卷,理5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2”个数之和为偶数,事件B=“取到的2”个数均为偶数,则P(B|A)等于()(A)(B)(C)(D)解析: P(A)==,P(AB)==,∴P(B|A)==.故选B.答案:B.2.(年湖南卷,理15)如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A“表示事件豆子落在正方形EFGH”内,B“表示事件豆子落在扇形OHE(阴影部分)”内,则(1)P(A)=;(2)P(B|A)=.解析:正方形EFGH的边长为,∴S正方形EFGH=()2=2 ∠EOH=90°,∴S△EOH=×OE×OH=,又 S☉O=π.∴由几何概型概率计算公式P(A)==,P(AB)==∴P(B|A)===.答案:(1)(2)相互独立事件的概率考向聚焦相互独立事件与独立重复试验事件的概率一直是高考的重点内容.选择、填空题侧重于较简单的概率计算,4~5分;而解答题往往以实际问题为背景,结合离散型随机变量的分布列、期望以及互斥事件、对立事件的概率综合考查,12分左右,属中高档题目备考指津对相互独立事件与独立重复试验事件的相关概率求解时,注意一是将事件分解,借助互斥事件来解决;二是将事件转化,借助对立事件来解决3.(年湖北卷,理7)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8.则系统正常工作的概率为()(A)0.960(B)0.864(C)0.720(D)0.576解析:法一:由已知P=P(KA2)+P(KA1)+P(KA1A2)=0.9×0.2×0.8+0.9×0.2×0.8+0.9×0.8×0.8=0.864.故选B.法二:A1、A2正常工作概率为1-0.2×0.2=0.96,则系统正常工作概率为P=0.9×0.96=0.864.故选B.答案:B.4.(年辽宁卷,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()(A)(B)(C)(D)解析:设事件A:“”一个实习生加工一等品,事件B:“”另一个实习生加工一等品,由于A、B相互独立,则恰有一个一等品的概率P=P(A)+P(B)=P(A)·P()+P()·P(B)=×+×=.答案:B.5.(年新课标全国卷,理15,5分)某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.解析:本题主要考查相互独立事件的概率运算,但涉及正态分布概念,故略有综合,难度稍大.由题意知,某个元件使用寿命超过1000小时的概率为,要使该部件使用寿命超过1000小时,则元件1与元件2至少一个使用寿命超过1000小时,且元件3的使用寿命超过1000小时,故所求概率为P=(1-×)×=.答案:6.(年福建卷,理13)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于.解析:按照竞赛的规则,该选手如果恰好回答了4个问题就晋级下一轮,说明该选手:①第3、4题连续回答正确;②第2题回答错误;③第1题回答正确或错误均可,故由相互独立事件的概率计算公式可得所求概率为P=1×(1-0.8)×0.8×0.8=0.128.答案:0.1287.(年北京卷,理17)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值;(3)求数学期望Eξ.解:设事件Ai“表示该生第i”门课程取得优秀成绩,i=1,2,3.由题意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q.(1)“由于事件该生至少有1”“门课程取得优秀成绩与事件ξ=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-=.(2)由题意知P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=,P(ξ=3)=P(A1A2A3)=pq=.整理得pq=,p+q=1.由p>q,可得p=,q=.(3)由...
