开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+2i≥100?否是输出sun结束正视图侧视图俯视图331厦门二中2009届高三数学(理科)试题姓名班级座号成绩一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．每个小题有且仅有一个选项是正确的．1．复数…………………………………………………………………………（）.A．B．C．D．2．已知命题：，则………………………………………………………（）A.B.C.D.3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A．3B．C．2D．4．曲线与直线及x轴所围成的区域的面积是（）A．B．C．D．5．已知条件:=，条件：直线与圆相切，则是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列的前项和为，且是与1的等差中项，则等于…………()A．1B．-1C．D．7．给出下面的程序框图，那么输出的数是……………（）.A．2450B.2550C.5050D.49008．有解的区域是（）A．B．C．D．9．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36种B．48种C．72种D．96种10．函数在上单调，的取值范围是（）A．B．C．D．用心爱心专心二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.共20分．请将正确答案填在题后相应的横线上．11．二项式的展开式中，常数项为_____________.12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．13．椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为____．14．已知向量，，，若，则的值是_______．15．已知有序实数对满足，，则关于x的一元二次方程有实数根的概率是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)．(1)求f()的值；(2)若，求f(x)的最大值及取最大值时的值集合．17．(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD，；(2)求与平面ACD所成角的正弦值．用心爱心专心18．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。（1）求至少有一人面试合格的概率；（2）求签约人数的分布列和数学期望；19．(本小题满分13分)已知点A、B的坐标分别为(0，)、(0，)，曲线C上任意一点P满足，且．(1)求曲线C的方程；(2)已知点Q(0，)，轨迹C上是否存在满足的M、N两点？证明你的结论．用心爱心专心20．(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x=0处取得极值．(1)求实数的值；(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln都成立．21．本大题是选修4内容，共14分，共三个小题，考生在其中选择两个小题作答．若三个小题都作答，则只按前面的两个小题计分．（1）（本题满分7分）选修4-2：矩阵与变换：给定矩阵．试求矩阵的特征值及对应的特征向量．（2）（本题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程：已知直线的参数方程：（为参数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系．（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲：解不等式：．厦门二中2009届高三数学(理科)试题参考答案用心爱心专心一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1．Ｂ2．C3．Ｄ4．Ｃ5．A6．D7．Ａ8．Ｂ9．Ｃ10．Ａ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题4分.满分20分．11．15；12．85；13．；14．；15．．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查理解能力和运算能力．（本题满分13分）．解：……………………………………………………(4分)………………………………………(6分)…………………...
