10．9离散型随机变量的均值、方差和正态分布[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．已知ξ的分布列为ξ－101P则在下列式中：①E(ξ)＝－；②D(ξ)＝；③P(ξ＝0)＝.正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析E(ξ)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．故选C.2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6答案B解析由已知随机变量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.故选B.3．(2018·广东茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝()A．2B．2或C.D．1答案C解析因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝.故选C.4．(2017·青岛质检)设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为()A.B.C.D.答案A解析函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的条件是Δ＝22－4×1×ξ<0，解得ξ>1.又ξ～N(1，σ2)，所以P(ξ>1)＝，即所求事件的概率为.故选A.5．(2018·山东聊城重点中学联考)已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175cm范围内的校服大约要定制()A．683套B．954套C．972套D．997套答案B解析P(155<ξ<175)＝P(165－5×2<ξ<165＋5×2)＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.4%.因此服装大约定制1000×95.4%＝954套．故选B.6．(2018·皖南十校联考)在某市1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()1A．1500B．1700C．4500D．8000答案A解析因为学生的数学成绩X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝[1－P(88
1.75，则p的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p，发球二次的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球三次的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)>1.75，则p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，结合p的实际意义，可得0
