专题限时训练(三)函数与方程及函数的应用(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是()x＋212345x－10123ex0.3712.727.3920.09A.(－1,0)B．(1,2)C．(0,1)D．(2,3)答案：B解析：f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，故f(1)f(2)<0.所以由零点存在性定理知一个零点所在区间是(1,2)．2．(2015·北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．3．已知定义域为R的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x＋x＋x等于()A．13B.C．5D.答案：C解析：作出f(x)的图象，如图所示，由图象知，只有当f(x)＝1时有3个不同的实根； 关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴必有f(x)＝1，从而x1＝1，x2＝2，x3＝0，故可得x＋x＋x＝5，故选C.4．偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝，若直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是()A.B.C.D.答案：A解析：因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)是偶函数，所以f(x－1)＝f(1＋x)，即有f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数．由y＝，得x2－2x＋y2＝0，即(x－1)2＋y2＝1，画出函数f(x)和直线y＝k(x＋1)的示意图．因为直线kx－y＋k＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据示意图知，
1.故有a＋b＋c>2.再由正弦函数的定义域和值域可得f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0,1)，故有00.02，又由x>1，得·x≤，得x≤，所以x≥4.故至少要过4小时后才能开车．7．(2015·浙江六校联考)若实数a和b满足2×4a－2a·3b＋2×9b＝2a＋3b＋1，则2a＋3b的取值范围为________．答案：(1,2]解析：令2a＝x(x>0)，3b＝y(y>0)，x＋y＝t(t>0)，则2×4a－2a·3b＋2×9b＝2a＋3b＋1可化为2x2－xy＋2y2＝x＋y＋1，即5x2－5tx＋2t2－t－1＝0，令f(x)＝5x2－5tx＋2t2－t－1，则f(0)＝2t2－t－1>0，Δ＝25t2－20(2t2－t－1)≥0，解得1x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝x2；②y＝ex＋1；③y＝2x－sinx；④f(x)＝以上函数是“H函数”的所有序号为________．答案：②③解析：由已知x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，...
