四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线2 新人教A版VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习圆锥曲线2新人教A版由22xmyaypx，消去x可得2220ympyap从而有121222yympyyap①于是21212()22()xxmyyampa②又由2112ypx，2122ypx可得222121222()(2)44yyapxxapp③（Ⅰ）如图1，当2pa时，点(,0)2pA即为抛物线的焦点，l为其准线2px此时1112(,),(,),22PPMyNy并由①可得212yyp证法1：1112(,),(,)AMpyANpyuuuuvuuuvQ2221112110,AMANpyyppAMANuuuuvuuuv即证法2：1112,,AMANyyKKppQ1121211221,AMANyypKKAMANpp即.(Ⅱ)存在4，使得对任意的0a，都有22134SSS成立，证明如下：1证法1：记直线l与x轴的交点为1A,则1OAOAa。于是有11111121111231112211)221211)22SMMAMxaySMNAAayySNNANxay（（2221312112222212121212124()()()[()4][()]SSSayyxayxayayyyyxxaxxayy将①、②、③代入上式化简可得2222222(48)2(24)4(2)ampapapampaapmpa上式恒成立，即对任意22130,4aSSS成立证法2：如图2，连接11,MNNM,则由212112,2yyapypx可得1122211122222OMONypypyypKKxyyyapa,所以直线1MN经过原点O，同理可证直线1NM也经过原点O又1OAOAa设1111121112,,,,MAhNAhMMdNNd则11121212322111,2()(),.222SdhSahhahhSdh56.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知椭圆2221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、，离心率22e，右准线方程为2x。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点1F的直线l与该椭圆交于MN、两点，且222263FMFN�，求直线l的方程。解（I）由已知得2222caac，解得2,1ac2∴221bac∴所求椭圆的方程为2212xy.（II）由（I）得1(1,0)F、2(1,0)F①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为1x，由22112xxy得22y设2(1,)2M、2(1,)2N，∴2222(2,)(2,)(4,0)422�FMFN，这与已知相矛盾。②若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)ykx，设11(,)Mxy、22(,)Nxy，联立22(1)12ykxxy，消元得2222(12)4220kxkxk∴22121222422,1212kkxxxxkk，∴121222(2)12kyykxxk，又 211222(1,),(1,)�FMxyFNxy∴221212(2,)�FMFNxxyy∴2222222121222822226(2)()12123�kkFMFNxxyykk化简得424023170kk解得2217140或(舍去)kk∴1k∴所求直线l的方程为11或yxyx.357.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为22（I）求a，b的值；（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB�成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。解(I）设(,0)Fc，直线:0lxyc，由坐标原点O到l的距离为22则|00|222c，解得1c.又3,3,23ceaba.（II）由(I）知椭圆的方程为22:132xyC.设11(,)Axy、B22(,)xy由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设:1lxmy代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy，显然0。由韦达定理有：1224,23myym1224,23yym．．．．．．．．①.假设存在点P，使OPOAOB�成立，则其充要条件为：点1212P(,)xxyy的坐标为，点P在椭圆上，即221212()()132xxyy。整理得2222112212122323466xyxyxxyy。又AB、在椭圆上，即22221122236,236xyxy.故12122330xxyy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将212121212(1)(1)()1xxmymymyymyy及①代入②解得212m122222yy或,12xx=22432232mm,即32(,)22P.4当2322,(,),:12222mPlxy时;当2322,(,),:12222mPlxy...