对一道易错的简易逻辑问题的辨析龚兵对于简易逻辑问题，很多同学由于审题不仔细，题目意思把握不准，导致判断出现错误。现举例分析，以期引起同学们的注意。题目：写出命题“若，则”的否定，并判断其真假。错解：很多同学写出该命题的否定形式为“若，则”。显然原命题的否定是假命题，而原命题也是假命题。根据命题“若p则q”与它的否定“若p则非q”二者真假相反，必定是一真一假，所以上述命题的否定形式是错误的。辨析：该题的错因是没能正确把握“若，则”的真正含义。误理解为“对于某两个实数a，b，若，则”，此时“”的否定为“”。对于该命题应理解为“对于满足的所有实数a，b全部都满足”，所以其否定形式应该为“对于满足的所有实数a，b，并不全部满足”，即一定有存在满足的某些实数a，b，满足。例如满足的实数a，b分别取2，－3，则有，即满足不满足。这时该命题的否定形式才为真命题。变形命题：“设a，b都是正实数，若，则。”容易判断该命题为真命题。该命题的否定形式可以写成“设a，b都是正实数，若，则”，也容易判断该否定形式为假命题。辨析：事实上，原命题的意思是“对于满足的所有正实数a，b，全部都满足”，所以其否定形式意思是“对于满足的所有正实数a，b，并不全部满足”，即至少存在一组实数a，b，当时不满足。由于该命题的条件加强了，与的大小关系明确，所以“至少存在一组正实数a，b，当时不满足”的意思指的是“全部不满足”，即“”。故该命题的否定形式为“设a，b都是正实数，若，则”。另外，不少同学将命题“面积相等的三角形是全等的三角形”的否定形式误写成“面积相等的三角形不是全等的三角形”，该命题意思应该理解为“所有面积相等的三角形都是全等的三角形”，显然为假命题。所以其否定形式为“面积相等的三角形不一定都是全等的三角形”，即至少存在有两个面积相等的三角形不是全等的三角形。这时其否定形式为真命题。注意：在写命题的否定形式时，不要凭直观经验，一定要认真把握题目意思，特别是题目中隐含的条件，认真区分题目中的逻辑词语，如“都是”、“是”、“对于某一个”、“所有的”、“至少有一个”等。只有这样才能解决好简易逻辑问题。
