【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第3节椭圆及其性质高考AB卷理椭圆的定义及其方程1.(2014·大纲全国，6)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析由椭圆的性质知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，∴△AF1B的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，∴a＝.又e＝，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1，故选A.答案A2.(2013·全国Ⅰ，10)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)， A，B在椭圆上，∴①－②，得＋＝0，即＝－， AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝＝，∴＝.又 a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为＋＝1，故选D.答案D3.(2012·大纲全国，3)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析 2c＝4，∴c＝2.又 ＝4，∴a2＝8，b2＝a2－c2＝4.∴椭圆方程为＋＝1，故选C.答案C椭圆的几何性质4.(2016·全国Ⅲ，11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.解析设M(－c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以＝，a＝3c，e＝.答案A5.(2012·全国，4)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.解析设直线x＝与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，F2M＝－c，故cos60°＝＝＝，解得＝，故离心率e＝.答案C6.(2016·全国Ⅱ，20)已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1)当t＝4，|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积；(2)当2|AM|＝|AN|时，求k的取值范围.解(1)设M(x1，y1)，则由题意知y1>0.当t＝4时，E的方程为＋＝1，A(－2，0).由|AM|＝|AN|及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为y＝x＋2.将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0，解得y＝0或y＝，所以y1＝.因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝.(2)由题意t>3，k>0，A(－，0)，将直线AM的方程y＝k(x＋)代入＋＝1得(3＋tk2)x2＋2·tk2x＋t2k2－3t＝0.由x1·(－)＝得x1＝，故|AM|＝|x1＋|＝.由题设，直线AN的方程为y＝－(x＋)，故同理可得|AN|＝.由2|AM|＝|AN|得＝，即(k3－2)t＝3k(2k－1)，当k＝时上式不成立，因此t＝.t>3等价于＝<0，即<0.由此得或解得|AH|，仅当F1与H重合时，|AF1|＝|AH|，∴当m＝1时，△AFB的周长最大，此时S△FAB＝×2×|AB|＝3.答案34.(2016·四川，20)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y＝－x＋3与椭圆E有...
