高考数学一轮复习 配餐作业33 等比数列（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

配餐作业(三十三)等比数列(时间：40分钟)一、选择题1．已知等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，则a6＋a7等于()A．2B．2C．4D．4解析因为a2＋a3，a4＋a5，a6＋a7成等比数列，a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，所以(a4＋a5)2＝(a2＋a3)(a6＋a7)，解得a6＋a7＝4。故选C。答案C2．(2017·山西四校联考)等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋……＋log2a2n－1等于()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n。解法一：log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log2[(22n)n－1·2n]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)。解法二：取n＝1，log2a1＝log22＝1，而(1＋1)2＝4，(1－1)2＝0，排除B，D；取n＝2，log2a1＋log2a2＋log2a3＝log22＋log24＋log28＝6，而22＝4，排除C，故选A。答案A3．若正项数列{an}满足lgan＋1＝1＋lgan，且a2001＋a2002＋…＋a2010＝2016，则a2011＋a2012＋…＋a2020的值为()A．2015×1010B．2015×1011C．2016×1010D．2016×1011解析 lgan＋1＝1＋lgan，∴lg＝1，∴＝10，∴数列{an}是等比数列， a2001＋a2002＋…＋a2010＝2016，∴a2011＋a2012＋…＋a2020＝1010(a2001＋a2002＋…＋a2010)＝2016×1010。故选C。答案C4．(2016·河北三市联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A．7B．8C．9D．10解析设该女子第一天织布x尺，则＝5，解得x＝，所以前n天所织布的尺数为(2n－1)。由(2n－1)≥30，得2n≥187，得n的最小值为8，故选B。答案B5．(2016·广西适应性测试)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，且a2015＋a2016＝0，则S101等于()A．3B．303C．－3D．－303解析 a2015＋a2015q＝0，∴q＝－1，∴an＋an＋1＝0，∴S101＝a1＝－3。故选C。答案C6．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为()A．－2B．2C．－3D．3解析设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1。 ＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8。∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2。故选B。答案B二、填空题7．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________。解析由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝＝3。答案38．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________。解析由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋q－2)＝0。由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，则S5＝＝＝11。答案119．在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________。解析 S99＝30，即a1(299－1)＝30。又 数列a3，a6，a9，…，a99也成等比数列且公比为8，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝＝＝×30＝。答案三、解答题10．(2016·东北三省四市二模)已知数列{an}满足a1＝511，a6＝－，且数列{an}的每一项加上1后成为等比数列。(1)求an；(2)令bn＝|log2(an＋1)|，求数列{bn}的前n项和Tn。解析(1)由题意知数列{an＋1}是等比数列，设公比为q，则a1＋1＝512，a6＋1＝＝512×q5，解得q＝，则数列{an＋1}是以512为首项，为公比的等比数列，所以an＋1＝211－2n，an＝211－2n－1。(2)bn＝|11－2n|，当n≤5时，Tn＝10n－n2，当n≥6时，Tn＝n2－10n＋50，所以Tn＝答案(1)an＝211－2n－1(2)Tn＝11．已知数列{an}和{bn}满足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数。(1)证明：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列；(2)证明：当λ≠－18时，数列{bn}是等比数列。证明(1)假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a＝a1a3，即2＝λ⇔λ2－4λ＋9＝λ2－4λ⇔9＝0，矛盾。所以{an}不是等比数列。(2)bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋...