2016年春季高一期末考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值是（）A.B.C.D.12.不等式的解集为（）A.B.C.D.3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为()ABCD4.函数的最小值为（）A．-4B.-3C.3D.45.在等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=（）A．B．C．D．非以上皆6.已知的值是（）A．B.C.D.7.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为()图1A．8B．9C．10D．168.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.B.C．[－1，6]D.9.已知两条直线m，n，两个平面α，β给出下面四个命题：①m∥n，m⊥αn⊥α②α∥β，mα，nβm∥n③m∥n，m∥αn∥α④α∥β，m∥n，m⊥α，n⊥β其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③10．一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为A．北偏东，B.北偏东，C.北偏东，D.北偏东，11．已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则四边形ABCD的面积S的最大值为()A.B．2C．4D．612.已知数列满足则的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，且均为锐角，则的值为.14.若不等式ax2＋2ax－4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是________．15.已知数列的前项和，则.16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。其中正确的结论的序号是__．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分）17.(10分)已知数列{}为等差数列，且＝－6，＝0.(1)求数列{}的通项公式；(2)若等比数列{}满足＝－8，，求数列{}的前n项和．18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知（1）求,的值；（2）若，求的值。19.（本小题满分12分））已知函数，且函数的最小正周期为；(1)求的值和函数的单调增区间；(2)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝CD＝2，点M在侧棱PC上．(1)求证：BC⊥平面BDP；(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．21.（本小题满分12分）已知二次函数满足：对任意实数都有,且当时，有成立。（1）证明：，（2）若，求的表达式（3）设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围22.（本小题满分12分）已知数列的前项和（Ⅰ）求证：数列,是等差数列（Ⅱ）设为数列的前项和，求（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：2016年春季高一期末考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。CCDCBBAABCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（10分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以解得所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.………………5分(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n项和为＝＝4(1－3n)．………………10分18．（12分）解（I）①②………………2分由①+②得③由①-②得④………………4分由④/③得………………6分（II） 且得又 且得……………8分………………10分………………12分19、(12分)解：（1）因为………2分由的最小正周期为，得………3分即………5分所以，函数的增区间为………6分（2）………8分………10分由余弦定理………12分20.解析(1)证明：由已知可算得BD＝BC＝2，∴BD2＋BC2＝16＝DC2，故BD⊥BC.又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD...
