河南省顶级名校2015届高三上学期月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．C．2．（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣iD．﹣3．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118.5D．119.54．（5分）已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±3x5．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1•am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．77．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）1A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5B．i＜6C．i＜7D．i＜89．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．910．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．32π212．（5分）函数在上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的取值范围是．14．（5分）若（x2﹣）n二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为．15．（5分）设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b2﹣2b+c2=0，则•的范围是．16．（5分）已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…an=a1+a2+…+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：①集合{，}是“复活集”；②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；④若ai∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，已知a=2．（1）若A=，求b+c的取值范围；（2）若•=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．319．（12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下：（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）椭圆C：+=1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆C的方程．（2）当△F2AB的面积为时，求l的方程．21．（12分）f（x）=axekx﹣1，g（x）=lnx+kx．（Ⅰ）当a=1时，若f（x）在（1，+∞）上为减函数，g（x）在（0，1）上是增函数，求k值；（Ⅱ）对于任意k＞0，x＞0，f（x）＞g（x）恒成...
