解析几何H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程21．B12，H1[·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．21．解：(1)f(x)的定义域为(∞∞－，＋)．f′(x)＝－e－xx(x－2)．①当x∈(∞－，0)或x∈(2∞，＋)时，f′(x)<0；当x∈(0，2)时，f′(x)>0.所以f(x)在(∞－，0)，(2∞，＋)单调递减，在(0，2)单调递增．故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x轴上的截距为m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3.由已知和①得t∈(∞－，0)∪(2∞，＋)．令h(x)＝x＋(x≠0)，则当x∈(0∞，＋)时，h(x)的取值范围为[2∞，＋)；当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(∞－，－3)．所以当t∈(∞－，0)∪(2∞，＋)时，m(t)的取值范围是(∞－，0)∪[2＋3∞，＋)．综上，l在x轴上的截距的取值范围是(∞－，0)∪[2＋3∞，＋)．5．H1，H4[·天津卷]已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D.5．C[解析]设过点P(2，2)的圆的切线方程为y－2＝k(x－2)，由题意得＝，解之得k＝－.又 切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝2.15．H1，C8，E8[·四川卷]在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．15．(2，4)[解析]在以A，B，C，D为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线AC，BD交点上时，到四个顶点的距离之和最小．AC所在直线方程为y＝2x，BD所在直线方程为y＝－x＋6，交点坐标为(2，4)，即为所求．H2两直线的位置关系与点到直线的距离20．H2，H4[·新课标全国卷Ⅱ]在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．20．解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.从而y2＋2＝x2＋3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P(x0，y0)，由已知得＝.又P点在双曲线y2－x2＝1上，从而得由得此时，圆P的半径r＝.由得此时，圆P的半径r＝.故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.4．H2、H3和H4[·重庆卷]设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．24．B[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.H3圆的方程14．H3[·江西卷]若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．14．(x－2)2＋＝[解析]r2＝4＋(r－1)2，得r＝，圆心为.故圆C的方程是(x－2)2＋＝.21．F2、F3、H3、H5和H8[·重庆卷]如图1－5所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e＝，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．图1－521．解：(1)由题意知点A(－c，2)在椭圆上，则＋＝1，从而e2＋＝1.由e＝得b2＝＝8，从而a2＝＝16.故该椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)，又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2＝(x－x0)2＋y2＝x2－2x0x＋x＋8＝(x－2x0)2－x＋8(x∈[－4，4])．设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当x＝x1时取最小值，又因为x1∈(－4，4)，所以上式当x＝2x0时取最小值，所以x1＝2x0，且|QP|2＝8－x.由对称性知P′(x1，－y1)，故|PP′|＝|2y1|，所以S＝|2y1||x1－x0|＝×2|x0|＝＝.当x0＝±时，△PP′Q的面积S取到最大值2.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(±，0)，半径|QP|＝＝，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x＋)2＋y2＝6，(x－)2＋y2＝6.4．H2、H3和H4[·重庆卷]设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|...
