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高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 解析几何 文VIP免费

高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 解析几何 文_第1页
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解析几何H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程21.B12,H1[·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x2e-x.(1)求f(x)的极小值和极大值;(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.21.解:(1)f(x)的定义域为(∞∞-,+).f′(x)=-e-xx(x-2).①当x∈(∞-,0)或x∈(2∞,+)时,f′(x)<0;当x∈(0,2)时,f′(x)>0.所以f(x)在(∞-,0),(2∞,+)单调递减,在(0,2)单调递增.故当x=0时,f(x)取得极小值,极小值为f(0)=0;当x=2时,f(x)取得极大值,极大值为f(2)=4e-2.(2)设切点为(t,f(t)),则l的方程为y=f′(t)(x-t)+f(t).所以l在x轴上的截距为m(t)=t-=t+=t-2++3.由已知和①得t∈(∞-,0)∪(2∞,+).令h(x)=x+(x≠0),则当x∈(0∞,+)时,h(x)的取值范围为[2∞,+);当x∈(-∞,-2)时,h(x)的取值范围是(∞-,-3).所以当t∈(∞-,0)∪(2∞,+)时,m(t)的取值范围是(∞-,0)∪[2+3∞,+).综上,l在x轴上的截距的取值范围是(∞-,0)∪[2+3∞,+).5.H1,H4[·天津卷]已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()A.-B.1C.2D.5.C[解析]设过点P(2,2)的圆的切线方程为y-2=k(x-2),由题意得=,解之得k=-.又 切线与直线ax-y+1=0垂直,∴a=2.15.H1,C8,E8[·四川卷]在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.15.(2,4)[解析]在以A,B,C,D为顶点构成的四边形中,由平面几何知识:三角形两边之和大于第三边,可知当动点落在四边形两条对角线AC,BD交点上时,到四个顶点的距离之和最小.AC所在直线方程为y=2x,BD所在直线方程为y=-x+6,交点坐标为(2,4),即为所求.H2两直线的位置关系与点到直线的距离20.H2,H4[·新课标全国卷Ⅱ]在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.20.解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得=.又P点在双曲线y2-x2=1上,从而得由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.4.H2、H3和H4[·重庆卷]设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为()A.6B.4C.3D.24.B[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径.因为圆的圆心为(3,-1),半径为2,所以|PQ|的最小值d=3-(-3)-2=4.H3圆的方程14.H3[·江西卷]若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是________.14.(x-2)2+=[解析]r2=4+(r-1)2,得r=,圆心为.故圆C的方程是(x-2)2+=.21.F2、F3、H3、H5和H8[·重庆卷]如图1-5所示,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A,A′两点,|AA′|=4.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P′,过P,P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.图1-521.解:(1)由题意知点A(-c,2)在椭圆上,则+=1,从而e2+=1.由e=得b2==8,从而a2==16.故该椭圆的标准方程为+=1.(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0,0),又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则|QM|2=(x-x0)2+y2=x2-2x0x+x+8=(x-2x0)2-x+8(x∈[-4,4]).设P(x1,y1),由题意,P是椭圆上到Q的距离最小的点,因此,上式当x=x1时取最小值,又因为x1∈(-4,4),所以上式当x=2x0时取最小值,所以x1=2x0,且|QP|2=8-x.由对称性知P′(x1,-y1),故|PP′|=|2y1|,所以S=|2y1||x1-x0|=×2|x0|==.当x0=±时,△PP′Q的面积S取到最大值2.此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(±,0),半径|QP|==,因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x+)2+y2=6,(x-)2+y2=6.4.H2、H3和H4[·重庆卷]设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|...

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