等差数列1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差为()A．7B．6C．3D．22．等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a6＋a7＝()A．21B．28C．32D．353．已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝()A．－B．－C.D.4．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．5．若等差数列{an}满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是()A．20B．36C．24D．726．已知等差数列{an}满足a3＋a13－a8＝2，则{an}的前15项和S15＝()A．10B．15C．30D．607．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a1＋a2＋…＋a7，则k＝()A．21B．22C．23D．248．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于()A．－B.C.D．59．已知数列{an}满足an＋1＝an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝18，则log3(a5＋a7＋a9)的值为()A．－3B．3C．2D．－210．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.11．等差数列{an}中，若公差d＝2，a1＋a4＋a7＋…＋a28＝48，则a3＋a6＋a9＋…＋a30＝________.12．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.13．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．14．(10分)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；1(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．15．(13分)在数列{an}中，a1＝4，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线y＝x－2上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}的前n项和b1＋b2＋…＋bn＝an，试比较an与bn的大小．16．(12分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1,2，…)，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．2答案解析【基础热身】1．C[解析]S2＝2a1＋d＝4，S4＝4a1＋6d＝20，解得d＝3.故选C.2．B[解析]因为2a4＝a3＋a5，所以3a4＝12，即a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a6＋a7＝7a4＝28.故选B.3．A[解析]由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，所以cos(a2＋a8)＝－.故选A.4．110[解析]设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，解之得a1＝20，d＝－2，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.【能力提升】5．C[解析]本题考查了等差数列的性质，因S3＝3a2，得a2＝1，S5＝5a3，得a3＝2，则a4＝3.又S7＝7a4，则a4＋S7＝8a4＝24.6．C[解析]由a3＋a13－a8＝2，得2a8－a8＝2，所以a8＝2，所以S15＝＝15a8＝30.故选C.7．B[解析]由已知等式得(k－1)d＝，所以k－1＝21，即k＝22.故选B.8．B[解析]设的公差为d，则有＝＋4d，解得d＝，所以＝＋8d，即＝＋，解得a11＝.故选B.9．B[解析]因为{an}是等差数列，公差为1，且a2＋a4＋a6＝18，所以a5＋a7＋a9＝27，所以所求值为3.故选B.10．－1[解析]由S2＝S6，得2a1＋d＝6a1＋d解得4(a1＋3d)＋2d＝0，即2a4＋d＝0，所以a4＋(a4＋d)＝0，即a5＝－a4＝－1.11．88[解析]a3＋a6＋a9＋…＋a30＝a1＋a4＋a7＋…＋a28＋20d＝88.12．74[解析]由a3＋a7＝37，得(a1＋2d)＋(a1＋6d)＝37，即2a1＋8d＝37.∴a2＋a4＋a6＋a8＝(a1＋d)＋(a1＋3d)＋(a1＋5d)＋(a1＋7d)＝2(2a1＋8d)＝74.13．405[解析]由⇒所以an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n，数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405.14．[解答](1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7为所求．15．[解答](1)因为点(，)在直线y＝x－2上，所以＝＋2，即数列{}是以＝2为首项，以d＝2为公差的等差数列．所以＝2＋2(n－1)＝2n，所以an＝4n2.(2)方法一：因为b1＋b2＋…＋bn＝an，所以当n≥2时，bn＝an－an－1＝4n2－4(n－1)2＝8n－4，当n＝1时，b1＝a1＝4，满足上式．所以bn＝8n－4，所以an－bn＝4n2－(8n－4)＝4(n－1)2≥0，所以an≥bn.方法二：由b1＋b2＋…＋bn＝an得，an－bn＝an－1＝4(n－1)2≥0，所以an...
