专题2.17函数真题再现1．（2018•全国）f（x）＝ln（x2﹣3x+2）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，）C．（，+∞）D．（2，+∞）【答案】D【解析】令t＝x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）＞0，求得x＜1或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜1或x＞2}，f（x）＝lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间．结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（2，+∞），故选：D．2．（2018•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x）C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）【答案】B【解析】首先根据函数y＝lnx的图象，则：函数y＝lnx的图象与y＝ln（﹣x）的图象关于y轴对称．由于函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称．则：把函数y＝ln（﹣x）的图象向右平移2个单位即可得到：y＝ln（2﹣x）．即所求得解析式为：y＝ln（2﹣x）．故选：B．3．（2018•新课标Ⅲ）函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）＝﹣4x3+2x＝﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞或﹣＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）＝﹣1+1+2＝2＞0，排除A，B，故选：D．4．（2017•全国）函数y＝f（x）的图象与函数y＝ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则f（x）＝（）A．﹣ln（x﹣1）B．ln（﹣x+1）C．ln（﹣x﹣1）D．ln（x+1）【答案】C【解析】根据题意，函数y＝f（x）的图象与函数y＝ln（x﹣1）的图象关于y轴对称，则有f（﹣x）＝ln（x﹣1），则f（x）＝ln（﹣x﹣1）；故选：C．5．（2017•全国）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若g（x）＝f（x+1）和h（x）＝f（x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（2）＝f（4）D．f（3）＝f（5）【答案】C【解析】 g（x）＝f（x+1）和h（x）＝f（x﹣1）都是偶函数，∴g（﹣x）＝﹣g（x），h（﹣x）＝h（x），得f（﹣x+1）＝f（x+1），f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），即f（﹣x+2）＝f（x），f（﹣x﹣2）＝f（x），则f（﹣x+2）＝f（﹣x﹣2），则f（x+2）＝f（x﹣2），则f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x＝0时，f（0）＝f（2），f（﹣2）＝f（0），f（0）＝f（4），∴f（2）＝f（4），故选：C．6．（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【答案】D【解析】 函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．7．（2017•新课标Ⅲ）函数y＝1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数y＝1+x+，可知：f（x）＝x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y＝1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B．故选：D．8．（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【答案】D【解析】由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt， x∈（﹣∞，﹣2）时，t＝x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t＝x2﹣2x﹣8为增函数；y＝lnt为增函数，故函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．9．（2017•新课标Ⅰ）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数y＝，可知函数是奇函数，排除选项B，当x＝时，f（）＝＝，排除A，x＝π时，f（π）＝0，排除D．故选：C．10．（2017•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【答案】C【解析】 函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x...
