第2课时导数的应用(一)—单调性1．函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是()A．(－∞，0)B．(2，＋∞)C．(0，2)D．(－2，2)答案C解析y′＝3x2－6x，由y′＜0，得0＜x＜2.2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增答案A解析 f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增．3．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]答案A解析令y′＝(1＋x)ex≥0. ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，选A.4．(2017·湖北八校联考)函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为()A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，a)答案A解析由f′(x)＝－a>0，得0
0得x<－2或x>3.因为二次函数y＝x2－x－6的图像开口向上，对称轴为直线x＝，所以函数y＝log2(x2－x－6)的单调递减区间为(－∞，－2)．故选A.6．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)，则a的取值范围是()A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1答案A解析y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，得－＜x＜.∴f(x)＝x3－x在(－，)上为减函数．又y＝a·(x3－x)的递减区间为(－，)．∴a＞0.7．如果函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()1答案A8．(2018·四川双流中学)若f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．[，＋∞)C．(3，)D．(0，3)答案B解析因为函数f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0在(1，3)上恒成立，即a≥x在(1，3)上恒成立．因为<，所以a≥.故选B.9．(2018·合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则()A．a0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)f(x＋3)成立的x的取值范围是()A．(－1，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3，3)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案D解析因为f(－x)＝ln(e－x＋ex)＋(－x)2＝ln(ex＋e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．通过导函数可知函数y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)＝ln(ex＋e－x)＋x2在(0，＋∞)上也是增函数，所以不等式f(2x)>f(x＋3)等价于|2x|>|x＋3|，解得x<－1或x>3.故选D.11．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a，b，若a0，∴af(b)≤bf(a)．12．(2018·福建南平质检)已知函数f(x)(x∈R)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x02－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1，2)D．[2，＋∞)答案C解析因为函数f(x)(x∈R)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x02－1)(x－x0)，所以函数f(x)的图像在点(x0，y0)处的切线的斜率k＝(x0－2)(x02－1)，函数f(x)的导函数为f′(x)＝(x－2)(x2－1)．2由f′(x)＝(x－2)(x2－1)<0，得x<－1或1
