考点：二元一次不等式(组)表示的平面区域1、不等式组表示的平面区域的面积为()．A．4B．1C．5D．无穷大解析：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC的面积即为所求．求出点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(2,2)，(3,0)，则△ABC的面积为S＝×(2－1)×2＝1.答案：B2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()．A.B．(0,1]C.D．(0,1]∪解析不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)，求A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x＋y＝a的a的取值范围是0＜a≤1或a≥.答案D考点：线性目标函数的最值1、(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()．A．－7B．－4C．1D．2解析：由x，y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的△ABC，作出直线y＝2x，经过平移得目标函数z＝y－2x在点B(5,3)处取得最小值，即zmin＝3－10＝－7.故选A.答案：A2、(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()．A.B.C．1D．21解析：由约束条件画出可行域(如图所示的△ABC)，由得A(1，－2a)，当直线2x＋y－z＝0过点A时，z＝2x＋y取得最小值，所以1＝2×1－2a，解得a＝，故选B.答案：B3、(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．目标函数z＝kx＋y，化为y＝－kx＋z.当－k≤，即k≥－时，目标函数z＝kx＋y在点A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，满足题意；当－k>即k<－时，目标函数z＝kx＋y在点B(0,2)取得最大值12，故k·0＋2＝12，无解，综上可知，k＝2.答案24、不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()．解析(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇒或画出平面区域后，只有C合题意．答案C5．不等式组所表示的平面区域的面积为()．A．1B.C.D.解析作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.答案D6．在约束条件下，目标函数z＝x＋y的最大值为()．A.B.C.D.解析由z＝x＋y，得y＝－2x＋2z.作出可行域如图阴影部分，平移直线y＝－2x＋2z，当直线经过2点C时，直线y＝－2x＋2z在y轴上的截距最大，此时z最大．由解得C点坐标为，代入z＝x＋y，得z＝＋×＝.答案C7、若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()．A．4B．3C．2D．1解析画出可行域(如下图)，由z＝x－2y得y＝x－，则当目标函数过C(1，－1)时取得最大值，所以zmax＝1－2×(－1)＝3.故选B.答案B8．(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是()．A.B.C.D.解析由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需点A(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2＞0，解得m＜－，故选C.答案C9．(2013·陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．解析由题意知y＝作出曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(－1,2)时，2x－y取最小值－4.答案－410．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．解析画出可行域，知当直线y＝a在x－y＋5＝0与y轴的交点(0,5)和x－y＋5＝0与x＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形，故5≤a<7.答案[5,7)11．已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()．3A．－16B．－6C．－D．6解析画出x，y满足的可行域如图，联立方程解得即C点坐标为，由目标函数z＝x＋3y，得y＝－x＋，平移直线y＝－x＋，可知当直线经过C点时，直线y＝－x＋的截距最大，此时z最大，把C点代入z＝x＋3y，得8＝－＋3×，解得k＝－6.经检验，符合题意．答案B12．(2013·江苏卷)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．解析 y＝x2，∴y′|x＝1＝2x|x＝1＝2.故抛物...
