考点：二元一次不等式(组)表示的平面区域1、不等式组表示的平面区域的面积为()．A．4B．1C．5D．无穷大解析：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC的面积即为所求．求出点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(2,2)，(3,0)，则△ABC的面积为S＝×(2－1)×2＝1
答案：B2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()．A
B．(0,1]C
D．(0,1]∪解析不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)，求A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x＋y＝a的a的取值范围是0＜a≤1或a≥
答案D考点：线性目标函数的最值1、(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()．A．－7B．－4C．1D．2解析：由x，y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的△ABC，作出直线y＝2x，经过平移得目标函数z＝y－2x在点B(5,3)处取得最小值，即zmin＝3－10＝－7
答案：A2、(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()．A
C．1D．21解析：由约束条件画出可行域(如图所示的△ABC)，由得A(1，－2a)，当直线2x＋y－z＝0过点A时，z＝2x＋y取得最小值，所以1＝2×1－2a，解得a＝，故选B
答案：B3、(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________
解析约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．目标函数z＝kx＋y，化为y＝－kx＋z
当－k≤，即k≥－时，目标函数z＝kx＋y在点A(4,4)取得最大值12，故4k＋4＝12，k＝2，满足题意；当－k>即k
