2017-2018学年第一学期高三第3次月考数学试卷一、单选题1．已知函数满足：，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2．已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3．已知函数，设，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足.设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（）A.2B.C.4D.5．将正整数排成下表:12345678910111213141516……………………………………则在表中数字2017出现在（）A.第44行第80列B.第45行第80列C.第44行第81列D.第45行第81列6．已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）．A.B.C.D.7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A.4个B.8个C.9个D.12个8．已知，函数对任意有成立，与的图象有个交点为，…，，则（）A.B.C.D.9．已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，则的最大值为（）A.B.C.D.10．设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（）A.B.C.或2D.11．已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A.B.C.D.12．已知函数，若存在，，…，满足，且（，），则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为__________．15．如图15，在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝，是边的中点，则与平面所成的角的余弦值______________.16．设函数的定义域为，若对于任意，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心，研究函数的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到__________．三、解答题17．在长方体中，为棱上的一点.（1）求三棱锥的体积；（2）当取得最小值时，求证：平面；18．已知函数，直线：，且．（1）若，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，当时，函数的图象恒在直线的上方，求的最大值．19．已知椭圆，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（1）若，求直线的方程；（2）若直线的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．参考答案BACDDACDDB11．C12．D13．14．①④15．16．17．（1）；（2）证明见解析.（1）由长方体知，平面点到平面的距离等于，又，.(2)将侧面绕逆时针转展开与侧面共面，当共线时，取得最小值.由,得为的中点，连接在中，，得，即，又平面，又平面，，同理可证，，又平面.18．（1）；（2）的最大值为.（1）由题意可得，即，令，，∴，令，解得，∴在上递减，∴当时，，∴，即的取值范围是．（2）由题意可知在上恒成立，即，令，∴，令，，∴在上递增，又，，∴存在唯一实数，使得，即，（*）∴在上递减，在上递增，∴，∴，又，∴的最大值为．19．（1）或；（2）.（1）当直线的斜率不存在时，，，不符合题意；当直线的斜率存在时，设，，直线的方程为，①又椭圆的方程为，②由①②可得，（*）∴，，∴，∴，解得，∴，即直线的方程为或．（2）由（1）可知，设的中点为，即，假设存在点，使得，则，解得，当时，，为椭圆长轴的两个端点，则点与原点重合，当时，，综上所述，存在点且．
