高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 立体几何 理VIP免费

立体几何G1空间几何体的结构图1－312．G1，G2[·福建卷]已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图1－3所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是__________．12．12π[解析]该多面体是棱长为2的正方体，设球的半径为R，则2R＝2R＝，所以S球＝4πR2＝12π.10．G1[·辽宁卷]已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为()A.B．2C.D．310．C[解析]由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝＝＝13，则球的半径为，故选C.G2空间几何体的三视图和直观图图1－312．G1，G2[·福建卷]已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图1－3所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是__________．12．12π[解析]该多面体是棱长为2的正方体，设球的半径为R，则2R＝2R＝，所以S球＝4πR2＝12π.5．G2[·广东卷]某四棱台的三视图如图1－1所示，则该四棱台的体积是()图1－1A．4B.C.D．65．B[解析]棱台的上底、下底分别是边长为1和2的正方形，高为2，故V台＝(S上＋＋S下)h＝，故选B.7．G2[·湖南卷]已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A．1B.C.D.7．C[解析]由题可知，该正方体的俯视图恰好是正方形，则正视图最大值应是正方体的对角面，最小值为正方形，故面积范围为[1，]，因[1，]，故选C.13．G2[·辽宁卷]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．图1－313．16π－16[解析]由三视图可以得到原几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π×4－16＝16π－16.12．G2[·陕西卷]某几何体的三视图如图1－3所示，则其体积为________．图1－312.[解析]由三视图还原为实物图为半个圆锥，则V＝××π×12×2＝.3．G2[·四川卷]一个几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的直观图可以是()图1－2图1－33．D[解析]根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．7．G2[·新课标全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()图1－27．A[解析]在空间直角坐标系O－xyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥O－ABC为题中所描叙的四面体，而其在zOx平面上的投影为正方形EBDO，故选A.图1－412．G2[·浙江卷]若某几何体的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则此几何体的体积等于________cm3.图1－312．24[解析]此几何体知直观图是一个直三棱柱挖去一个三棱锥而得，如图所示，则体积为×3×4×5－××3×4×3＝24.5．G2，G7[·重庆卷]某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为()图1－2A.B.C．200D．2405．C[解析]该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，其腰为5的等腰梯形，所以其底面面积为(2＋8)×4＝20，所以体积为V＝20×10＝200.G3平面的基本性质、空间两条直线3．G3[·安徽卷]在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3．A[解析]选项B、C、D中的都是公理，都是平面的三个基本性质．4．G3，G4，G5[·新课标全国卷Ⅱ]已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l4．D[解析]若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l∥n与l⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l⊥γ，又l⊥m，l⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.图1－719．G3、...