立体几何G1空间几何体的结构8．G1，G6[·北京卷]如图1－2，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()图1－2A．3个B．4个C．5个D．6个8．B[解析]设棱长为1， BD1＝，∴BP＝，D1P＝.联结AD1，B1D1，CD1，得△ABD1≌△CBD1≌△B1BD1，∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠B1BD1，且cos∠ABD1＝，联结AP，PC，PB1，则有△ABP≌△CBP≌△B1BP，∴AP＝CP＝B1P＝，同理DP＝A1P＝C1P＝1，∴P到各顶点的距离的不同取值有4个．18．G1，G4，G5[·广东卷]如图1－4(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图1－4(2)所示的三棱锥A－BCF，其中BC＝.图1－4(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝时，求三棱锥F－DEG的体积．18．解：G2空间几何体的三视图和直观图10．G2，G7[·北京卷]某四棱锥的三视图如图1－3所示，该四棱锥的体积为________．图1－310．3[解析]正视图的长为3，侧视图的长为3，因此，该四棱锥底面是边长为3的正方形，且高为1，因此V＝×(3×3)×1＝3.18．G2，G4[·福建卷]如图1－3，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P－ABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(3)求三棱锥D－PBC的体积．图1－318．解：(1)在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E.由已知得，四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝3，在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理得BE＝3，从而AB＝6.又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥AD.从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得PD＝4.正视图如图所示．(2)方法一：取PB中点N，联结MN，CN.在△PAB中， M是PA中点，∴MN∥AB，MN＝AB＝3.又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM平面PBC，CN平面PBC，∴DM∥平面PBC.方法二：取AB的中点E，联结ME，DE.在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE＝CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC.又DE平面PBC，BC平面PBC，∴DE∥平面PBC.又在△PAB中，ME∥PB，ME平面PBC，PB平面PBC，∴ME∥平面PBC.又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM平面DME，∴DM∥平面PBC.(3)VD－PBC＝VP－DBC＝S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝4，所以VD－PBC＝8.6．G2[·广东卷]某三棱锥的三视图如图1－2所示，则该三棱锥的体积是()图1－2A.B.C.D．16．B[解析]由三视图得三棱锥的高是2，底面是一个腰为1的等腰直角三角形，故体积是××1×1×2＝，选B.5．G2[·广东卷]执行如图1－1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()图1－1A．1B．2C．4D．75．C[解析]1≤3，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤3，s＝1＋1＝2，i＝3；s＝2＋2＝4，i＝4；4>3，故输出s＝4，选C.7．G2[·湖南卷]已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.B．1C.D.7．D[解析]由题可知，其俯视图恰好是正方形，而侧视图和正视图则应该都是正方体的对角面，故面积为，选D.8．G2[·江西卷]一几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为()图1－2A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π8．A[解析]该几何体上面是半圆柱，下面是长方体，半圆柱体积为π·32·2＝9π，长方体体积为10×5×4＝200.故选A.13．G2[·辽宁卷]某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积是________．图1－313．16π－16[解析]由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π×4－16＝16π－16.9．G2[·新课标全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()图1－39．A[解析]在空间直角坐标系O－xyz中画出三棱锥，由已知可知三棱锥O－ABC为题中所描叙的四面体，而其在zOx平面上的投影为正方形EBDO，故选A.图1－44．G2[·山东卷]一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方...
