平面向量F1平面向量的概念及其线性运算10．F1[·江苏卷]设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC
若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．10
[解析]如图所示，DE＝BE－BD＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝AB＋AC，又DE＝λ1AB＋λ2AC，且AB与AC不共线，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝
3．F1，A2[·陕西卷]设a，b“为向量，则|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．C[解析]由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b
又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．17．C5，C8，F1[·四川卷]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－
(1)求cosA的值；(2)若a＝4，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．17．解：(1)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－，则cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－
(2)由cosA＝－，0B，故B＝
根据余弦定理，有(4)2＝52＋c2－2×5c×，解得c＝1或c＝－7(舍去)，故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝
12．F1[·四川卷]在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________．12．2[解析]根据向量
