三角函数C1角的概念及任意的三角函数14．C1，C2，C6[·四川卷]设sin2α＝－sinα，α∈，π，则tan2α的值是________．14.[解析]方法一：由已知sin2α＝－sinα，即2sinαcosα＝－sinα，又α∈，故sinα≠0，于是cosα＝－，进而sinα＝，于是tanα＝－，所以tan2α＝＝＝.方法二：同上得cosα＝－，又α∈，可得α＝，所以tan2α＝tan＝.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式2．C2[·全国卷]已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.2．A[解析]cosα＝－＝－.16．C2，C5[·广东卷]已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.16．解：14．C1，C2，C6[·四川卷]设sin2α＝－sinα，α∈，π，则tan2α的值是________．14.[解析]方法一：由已知sin2α＝－sinα，即2sinαcosα＝－sinα，又α∈，故sinα≠0，于是cosα＝－，进而sinα＝，于是tanα＝－，所以tan2α＝＝＝.方法二：同上得cosα＝－，又α∈，可得α＝，所以tan2α＝tan＝.C3三角函数的图像与性质1．C3[·江苏卷]函数y＝3sin的最小正周期为________．1．π[解析]周期为T＝＝π.17．C3[·辽宁卷]设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈0，.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．17．解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1.及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈0，，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin2x－＋，当x＝∈0，时，sin2x－取最大值1.所以f(x)的最大值为.9．C3[·山东卷]函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为()图1－39．D[解析] f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，∴y＝xcosx＋sinx为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B，当x＝，y＝1>0，x＝π，y＝－π<0，故选D.16．C3、C5、C9[·新课标全国卷Ⅰ]设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________．16．－[解析]f(x)＝sinx－2cosx＝，令cosα＝，sinα＝，则f(x)＝sin(x－α)．当θ－α＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋＋α(上述k为整数)时，f(x)取得最大值，此时cosθ＝－sinα＝－.C4函数的图象与性质16．C4[·安徽卷]设函数f(x)＝sinx＋sin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到．16．解：(1)因为f(x)＝sinx＋sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝sinx＋，所以当x＋＝2kπ－(k∈Z)，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－.此时x的取值集合为xx＝2kπ－，k∈Z.(2)先将y＝sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sinx的图像；再将y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图像．15．C4，C5，C6，C7[·北京卷]已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．15．解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2x·sin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f(α)＝，所以sin＝1.因为α∈，所以4α＋∈.所以4α＋＝.故α＝.9．C4[·全国卷]若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图1－1所示，则ω＝()图1－1A．5B．4C．3D．29．B[解析]根据对称性可得为已知函数的半个周期，所以＝2×，解得ω＝4.9．C4[·福建卷]将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像．若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则φ的值可以是()A.B.C.D.9．B[解析]g(x)＝f(x－φ)＝sin[2(x－φ)＋θ]，由sinθ＝，－<θ<，得θ＝，又sin(θ－2φ)＝，结合选项，知φ的一个值为，故选B.6．C4[·湖北卷]将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.6．B[解析]结合选项，将函数y＝cosx＋sinx＝2sin的图像向左平移个单位得到y＝2sin＝2cosx，它的图像关于y轴对称，选B.13．C4[·江西卷]设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．13．a≥2[解析]|f(x)|max＝2，则a≥2.16...
