2211椭圆及其标准方程(一)VIP免费

1一、知识学习二、例题分析三、课外思考标准方程推导方案2课堂练习引入11椭圆的定义标准方程推导方案1椭圆及其标准方程(一)2我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆,如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到什么曲线呢

椭圆及其标准方程(一)圆锥曲线的来历我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线

认识椭圆从今天开始,我们就来认识圆锥曲线的方程及用方程来研究它们的几何性质

3生活中的椭圆1

问题情境问题情境如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢

4如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢

1椭圆的定义

gsp动画演示5平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆

定点F1、F2叫做椭圆的焦点

PF1F22

椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即F1F2＝2c

说明椭圆的定义：1

平面上这一个条件不可少;3

2a>F1F2若2a=F1F2轨迹是什么呢

若2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0)

xF1F2M0y（问题：下面怎样化简

）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标椭圆的标准方程的推导9222222bayaxb22ba两边除以得)

0(12222babyax2222,,0,acacac即所以设222(0),acbb由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxcc