2211椭圆及其标准方程(一)VIP免费

1一、知识学习二、例题分析三、课外思考标准方程推导方案2课堂练习引入11椭圆的定义标准方程推导方案1椭圆及其标准方程(一)2我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆,如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到什么曲线呢?椭圆及其标准方程(一)圆锥曲线的来历我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.认识椭圆从今天开始,我们就来认识圆锥曲线的方程及用方程来研究它们的几何性质.3生活中的椭圆1..问题情境问题情境如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？4如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？先做实验2.2.1椭圆的定义.gsp动画演示5平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.PF1F22.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即F1F2＝2c.说明椭圆的定义：1.平面上这一个条件不可少;3.2a>F1F2若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标椭圆的标准方程的推导9222222bayaxb22ba两边除以得).0(12222babyax2222,,0,acacac即所以设222(0),acbb由椭圆定义可知整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方1022221(0)yxabab总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式222210xyabab焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx11222210xyabab222210yxabab图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.(0,0)acab12PF2F1ooyyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点， F1F2＝2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)axcyxcy2)()(2222∴∴2222()()2xcyxcya)0(12222babxay方程的推导∴PF1+PF2=2a13)0(12222babyax)0(12222babxay1、方程的右边是常数12、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题2若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，xOyF1F2xF1F2M0y14椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断)022(221caaPFPF)0(12222babyaxFF11(-c,0)(-c,0)，，FF22(c,(c,0)0)FF11(0,-c)(0,-c)，，FF22(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小,,焦点在分焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上母大的那一项对应的坐标轴上..222(0,0)acbacab15已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若P为椭圆上一点，F1、F2...