日照实验高中 2007 级数学导学案-----导数≤导数及其应用≥复习（二课时）知识结构知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率 2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即=（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域，求导函数。②求出导数为 0 的点（驻点）或导数教师备课学习笔记用心 爱心 专心平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率导数概念基本初等函数导数公式及导数运算法则用导数研究函数的单调性、极值和最值生活问题的实际应用微积分基本定理曲边梯形的面积定积分变速直线运动的路程定积分在几何和物理中的应用不存在点。③ 列表讨论 ④总结2．求函数的最大值与最小值① 闭区间[,]上连续函数一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。② 应用题的最大与最小值。设所求的量为，设于有关量为，建立，，求的最大值或最小值。定理：若为唯一极值，若为极大值，则为最大值；若为极小值，则为最小值。3．关于证明题：（1）证明方程根的存在性 （2）证明不等式（三）定积分1．定积分的概念（四个步骤、本质）（求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程）2．微积分基本定理： 若在[]上连续且是在[]上的一个原函数，则。称为牛顿—莱布尼兹公式（牢牢记住）3．应用定积分求面积的基本步骤和注意事项。例题解析例 1.设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．解：的定义域为．教师备课学习笔记用心 爱心 专心（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从 而 ，分 别 在 区 间，单 调 增 加 ， 在 区 间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．例 2. 已知函数(x>0)在 x = 1 处取得极值，其中 a,b,c 为常数。（1）试确定 a,b 的值；（2）讨论函数 f(x)的单调区间；（3）若对任意 x>0，不等式恒成立，求 c 的取值范围。解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（II）由（I）知（），令，解得．教师备课学习笔记用心 爱心 专心当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．例 3.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲...
