第二课时函数的最大(小)值【选题明细表】知识点、方法题号易中图象法求函数最值26、10单调性法求函数最值1、3、49二次函数的最值57、8基础达标1.y=在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(C)(A)1,(B),1(C),(D),解析:∵y=f(x)=在[2,4]上单调递减,∴f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(4)=.故选C.2.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为(B)(A)f(),f(-)(B)f(0),f()(C)f(-),f(0)(D)f(0),f(3)解析:观察函数图象,f(x)最大值、最小值分别为f(0),f(),故选B.3.(河北衡水中学高一调考)下列函数在[1,4]上最大值为3的是(A)(A)y=+2(B)y=3x-2(C)y=x2(D)y=1-x解析:B、C在[1,4]上均为增函数,A、D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.4.函数f(x)=则f(x)的最大值、最小值分别为(A)(A)10,6(B)10,8(C)8,6(D)以上都不对解析:当1≤x≤2时,8≤2x+6≤10,当-1≤x<1时,6≤x+7<8.∴f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选A.5.(大庆高一检测)已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(A)(A)1(B)0(C)-1(D)2解析:f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上为增函数,最小值为f(0)=-2,∴a=-2,其最大值f(1)=3+a=1.故选A.6.(河大附中高一月考)函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为.解析:化简函数为y=其图象如图所示,所以函数的最小值为3.答案:37.对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)≥M成立的所有实数M中,我们把M的最大值Mmax=-1叫做函数f(x)=x2+2x的下确界,则对于a∈R,且a≠0,a2-4a+6的下确界为.解析:a2-4a+6=(a-2)2+2≥2,则a2-4a+6的下确界为2.答案:2能力提升8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.解析:如图可知f(x)在[1,a]内是单调递减的,又∵f(x)的单调递减区间为(-∞,3],∴1
