【成才之路】-学年高中数学3.1.2第1课时指数函数的图象与性质课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为()A．0B．C．1D．2[答案]D[解析]要使函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，应满足，解得a＝2.2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)对于任意的实数x、y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)[答案]C[解析] f(x)＝ax，∴f(x＋y)＝ax＋y，f(x)·f(y)＝ax·ay＝ax＋y，∴f(x＋y)＝f(x)·f(y)．3．(～学年度福建北斗中学高一期中测试)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝()A.B．2C．4D．[答案]B[解析]本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y＝ax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0＋a1＝3，得a＝2，故选B.4．函数y＝2－x的图象是下图中的()[答案]B[解析] y＝2－x＝()x，∴函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B.5．(～学年度人大附中高一月考)已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于()A.B．C．2D．9[答案]C[解析] f(0)＝20＋1＝2，∴f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得a＝2.6．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－1,1)[答案]B[解析] 函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴0<1－a<1，∴0
”或“<”)[答案]>[解析] 指数函数y＝2.1x，x∈R单调递增，∴2.1>2.1.8．已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝ax·g(x)(a>0，且a≠1)；②g(x)≠0.若＋＝，则a等于________．[答案]2或[解析]由f(x)＝ax·g(x)，得＝ax. ＋＝，∴a＋a－1＝.解得a＝2或.三、解答题9．(～学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)函数f(x)＝(ax＋a－x)，(a>0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图象过点(2，)，求f(x)．[解析](1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝(a－x＋ax)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(2) 函数f(x)的图象过点(2，)，∴＝(a2＋a－2)＝(a2＋)，整理得9a4－82a2＋9＝0，∴a2＝或a2＝9.∴a＝或a＝3.故f(x)＝(3x＋3－x).一、选择题1．下图是指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A．a0，∴函数f(x)的零点所在的大致区间为(1,2)．4．定义运算：a*b＝，则函数f(x)＝1*()x的图象为()[答案]D[解析]由题意，得f(x)＝. x≤0时，f(x)＝1，排除A、C，又 x>0时，f(x)＝()x，∴f(1)＝<1，排除B，故选D.二、填空题5．已知a＞b，ab≠0，下列不等式①a2＞b2；②2a＞2b；③0.2－a＞0.2－b；④()a＜()b中恒成立的有________．[答案]②③④[解析]①若0＞a＞b，则a2＜b2，故①不正确；②y＝2x为增函数，∴2a＞2b，②正确；③y＝0.2x为减函数，∴0.2－a＞0.2－b，③正确；④y＝()x为减函数，∴()a＜()b，④正确．6．函数y＝的奇偶性是__________．[答案]奇函数[解析]f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．三、解答题7．已知a>0且a≠1，y1＝a3x＋1，y2＝a－2x，问当x取何范围内的值时，①y1＝y2；②y1>y2.[解析](1)若y1＝y2，则a3x＋1＝a－2x，即3x＋1＝－2x，解得x＝－，因此当x＝－时，y1＝y2.(2)由y1>y2得a3x＋1>a－2x，当a>1时，由3x＋1>－2x，...
