【成才之路】-学年高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用练习新人教A版选修1-2一、选择题1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C[解析]观察图象易知选项C正确．2．下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生D．每亩用肥料量和粮食亩产量[答案]A3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200[答案]A[解析]本题主要考查变量的相关性．由负相关的定义排除B，D，由x＝1时，y>0排除C.4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h．()A．6.5B．5.5C．3.5D．0.5[答案]A[解析]将x＝600代入回归方程即得A.5．关于随机误差产生的原因分析正确的是()(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差．A．(1)(2)(4)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(1)(2)(3)[答案]D[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．6．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，则下列说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必过点(，)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线[答案]B二、填空题7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．[答案]相关[解析]回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a的值为________．[答案]2.6[解析]由已知得x＝2，y＝4.5，而回归方程过点(x，y)，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.9．当建立了多个模型来拟合某一组数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可以通过计算________来确定．()(1)残差平方和(2)相关指数R2(3)相关系数rA．(1)(3)B．(1)(2)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)[答案]B三、解答题10．(·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．[解析](1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y＝bx＋a.则b＝＝＝0.5，a＝y－bx＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元.一、选择题11．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)[答案]D[解析] 相关系数|r|≤1，∴D错．12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[答案]B[解析]此题必须明确回归直线方程过...
