实用标准文案精彩文档第二章习题答案2-2真空中有一长度为l的细直线，均匀带电，电荷线密度为。试计算P点的电场强度：（1）P点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l远处；（2）P点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l远处。解：（1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为对称轴，产生的场为轴对称场，因此采用圆柱坐标系，令z轴与线电荷重合，线电荷外一点的电场与方位角无关，这样z处取的元电荷zqdd＝，它产生的电场与点电荷产生的场相同，为：R20eR4zEdd其两个分量：cos20R4zeEddEd（1）sin20zzR4eEddEzd（2）又tan',coszR所以：ddz2sec'（3）式（3）分别代入式（1）（2）得：d04dEcos；dsin0z4dE'sin'sincos000004E22d2＝＝‘（4）又2l42l2lsin（5）式（5）代入式（4）得：l55E0022＝由于对称性，在z方向zE分量互相抵消，故有0zEel5eEeE0zz2EzEdyl/2zd图2-2长直线电荷周围的电场l/2RzP实用标准文案精彩文档（2）建立如图所示的坐标系在x处取元电荷dxdq则它在P点产生的电场强度为R20eR4xdEd其在x方向的分量为：20xR4xddE又xlR2020xxl4xdR4xddE)-(l3xl4xl4xdE02l2l2l2l020x////1)-(x0xxxel3eEE2-4真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示，试写出电位),r（和电场),(rE的表达式。解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电位公式得：20210121r4qr4qp)(又21221)cos2(rccrr，21222)cos2(rddrrececrececercrrrrr1sincossincosededredederdrrrrr2sincossincos21220221220120210121rc2cr4qrc2cr4qr4qr4qp)cos()cos()(32022301r4rqr4rqpE11)(oxydxPxR题图2-42r1r实用标准文案精彩文档2322r22322r10rd2drededrqrc2crececrq4)()()()(1cossincoscossincoserc2crdqrc2crcq41erd2drdrqrc2crcrq4123222232210r23222232210)()()()()()(cossincossincoscoscoscos2-6半径为b的无限长圆柱中，有体密度为0的电荷，与它偏轴地放有一半径为a的无限长圆柱空洞，两者轴线平行且距离为d，如图2-6所示，求空洞内的电场强度。解：由于空洞存在，电荷分布不具有对称性，由此产生的场亦无对称性，因此不能用高斯定律求解。这是可把空洞看作也充满0，使圆柱体内无空洞，然后再令空洞中充满-，并单独作用，分别求出两种场的分布后叠加即可。设空洞内的电场强度为E。第一步0单独作用，如图（b）所示，由体密度为0的电荷产生的电场强度为1E，由高斯定理llEqSD2002d11S11＝所以：e2E001xyob(b)0xyooyd(c)图2-6(a)0实用标准文案精彩文档第二步0单独作用产生的电场强度为2E，如图（c）所示。llEqSD2002d22S22＝e2E002第三步将0和0在空洞中产生的场进行叠加，即x0001e2dee2EEE＝＋＝2注：xedd2-7半径为a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度rerrPk)(（k为常数）。试求：（1）极化电荷体密度p和面密度p；（2）自由电荷体密度；（3）介质球内、外的电场强度E。解：(1)2rrkerkPp，akrkeParnp（2）因为是均匀介质，有PEεEεD00εεpE因此PEεD02rkPD00(3)球内电场，r00erεεkεεpE（r
a）或0V0VspVp0pSdVdSdVdVqqSdE2-9用双层电介质制成的同轴电缆如题图2-9所示，介电常数014,022内、外导体单位长度上所带电荷分别为和（1）求两种电介质中以及1R和3R处的电场强度与电通密度；（2）求两种电介质中的电极化强度；（3）问何处有极化电荷，并求其密度。解：(1)由高斯定理可得：)R()R(Rπ2)R(33110e0D电场强度εDE，故)R()R(R4π2π)R(R8π2π)R(E33202210110eeee0(2)由PEεD0，得两种电介质中的电极化强度为)R(R4π)R(R8π33221eeEDP0(3)内、外导体圆柱表面上和两种电介质交界面上有极化电荷，它们分别是：在1R处：1pπ83)(ReP在3R处：3ReP4πp在2R处：:22221pπ84ππ83)(RRRePeP图2-9实用标准文案精彩文档2-10有三块相互平行、面积均为S的薄导体平板，A、B板间的厚度为d的空气层，B、C板间则是厚度为d的两层介质，它们的介电常数分别为1和1，如题2-10所示。设A、C两板接地，B板的电荷为Q，忽略边缘效应，试求：（1）板间三区域内的电场强度；（2）两介质交界...
