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重大电磁场原理习题习题VIP免费

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实用标准文案精彩文档第二章习题答案2-2真空中有一长度为l的细直线,均匀带电,电荷线密度为。试计算P点的电场强度:(1)P点位于细直线的中垂线上,距离细直线中点l远处;(2)P点位于细直线的延长线上,距离细直线中点l远处。解:(1)可以看出,线电荷的场以直线的几何轴线为对称轴,产生的场为轴对称场,因此采用圆柱坐标系,令z轴与线电荷重合,线电荷外一点的电场与方位角无关,这样z处取的元电荷zqdd=,它产生的电场与点电荷产生的场相同,为:R20eR4zEdd其两个分量:cos20R4zeEddEd(1)sin20zzR4eEddEzd(2)又tan',coszR所以:ddz2sec'(3)式(3)分别代入式(1)(2)得:d04dEcos;dsin0z4dE'sin'sincos000004E22d2==‘(4)又2l42l2lsin(5)式(5)代入式(4)得:l55E0022=由于对称性,在z方向zE分量互相抵消,故有0zEel5eEeE0zz2EzEdyl/2zd图2-2长直线电荷周围的电场l/2RzP实用标准文案精彩文档(2)建立如图所示的坐标系在x处取元电荷dxdq则它在P点产生的电场强度为R20eR4xdEd其在x方向的分量为:20xR4xddE又xlR2020xxl4xdR4xddE)-(l3xl4xl4xdE02l2l2l2l020x////1)-(x0xxxel3eEE2-4真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的,如题图2-4所示,试写出电位),r(和电场),(rE的表达式。解:为子午面场,对称轴为极轴,因此选球坐标系,由点电荷产生的电位公式得:20210121r4qr4qp)(又21221)cos2(rccrr,21222)cos2(rddrrececrececercrrrrr1sincossincosededredederdrrrrr2sincossincos21220221220120210121rc2cr4qrc2cr4qr4qr4qp)cos()cos()(32022301r4rqr4rqpE11)(oxydxPxR题图2-42r1r实用标准文案精彩文档2322r22322r10rd2drededrqrc2crececrq4)()()()(1cossincoscossincoserc2crdqrc2crcq41erd2drdrqrc2crcrq4123222232210r23222232210)()()()()()(cossincossincoscoscoscos2-6半径为b的无限长圆柱中,有体密度为0的电荷,与它偏轴地放有一半径为a的无限长圆柱空洞,两者轴线平行且距离为d,如图2-6所示,求空洞内的电场强度。解:由于空洞存在,电荷分布不具有对称性,由此产生的场亦无对称性,因此不能用高斯定律求解。这是可把空洞看作也充满0,使圆柱体内无空洞,然后再令空洞中充满-,并单独作用,分别求出两种场的分布后叠加即可。设空洞内的电场强度为E。第一步0单独作用,如图(b)所示,由体密度为0的电荷产生的电场强度为1E,由高斯定理llEqSD2002d11S11=所以:e2E001xyob(b)0xyooyd(c)图2-6(a)0实用标准文案精彩文档第二步0单独作用产生的电场强度为2E,如图(c)所示。llEqSD2002d22S22=e2E002第三步将0和0在空洞中产生的场进行叠加,即x0001e2dee2EEE=+=2注:xedd2-7半径为a介电常数为ε的介质球内,已知极化强度rerrPk)((k为常数)。试求:(1)极化电荷体密度p和面密度p;(2)自由电荷体密度;(3)介质球内、外的电场强度E。解:(1)2rrkerkPp,akrkeParnp(2)因为是均匀介质,有PEεEεD00εεpE因此PEεD02rkPD00(3)球内电场,r00erεεkεεpE(ra)或0V0VspVp0pSdVdSdVdVqqSdE2-9用双层电介质制成的同轴电缆如题图2-9所示,介电常数014,022内、外导体单位长度上所带电荷分别为和(1)求两种电介质中以及1R和3R处的电场强度与电通密度;(2)求两种电介质中的电极化强度;(3)问何处有极化电荷,并求其密度。解:(1)由高斯定理可得:)R()R(Rπ2)R(33110e0D电场强度εDE,故)R()R(R4π2π)R(R8π2π)R(E33202210110eeee0(2)由PEεD0,得两种电介质中的电极化强度为)R(R4π)R(R8π33221eeEDP0(3)内、外导体圆柱表面上和两种电介质交界面上有极化电荷,它们分别是:在1R处:1pπ83)(ReP在3R处:3ReP4πp在2R处::22221pπ84ππ83)(RRRePeP图2-9实用标准文案精彩文档2-10有三块相互平行、面积均为S的薄导体平板,A、B板间的厚度为d的空气层,B、C板间则是厚度为d的两层介质,它们的介电常数分别为1和1,如题2-10所示。设A、C两板接地,B板的电荷为Q,忽略边缘效应,试求:(1)板间三区域内的电场强度;(2)两介质交界...

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