【成才之路】-学年高中数学4.2实际问题的函数建模课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)＝20＋2x＋x2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A．18件B．36件C．22件D．9件[答案]A[解析]y＝20x－c(x)＝20x－20－2x－x2＝－x2＋18x－20.∴x＝18时，y有最大值．2．据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()A．y＝0.95·mB．y＝(1－0.05)·mC．y＝0.9550－x·mD．y＝(1－0.0550－x)·m[答案]A[解析]设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.95，∴q%＝0.95，即x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为y＝0.95·m.3．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩[答案]C[解析]因为年增长率为20%，所以第四年造林为10000×(1＋20%)3＝17280(亩)，故选C.4．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123…y125…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()A．y＝log2(x＋1)B．y＝2x－1C．y＝2x－1D．y＝(x－1)2＋1[答案]D[解析]代入数值检验，把x＝2代入可排除A、B、C，把x＝1,2,3代入D选项，符合题意．5．某种动物繁殖数量y(只)与繁殖时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则第七年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只[答案]A[解析] 由题意知，当x＝1时，y＝100，即100＝alog22，∴a＝100.∴y＝100log2(x＋1)．∴当x＝7时，y＝100log28＝300(只)．6．某个企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元．从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为()A．y＝(3x＋5)1.1x＋2.4B．y＝8×1.1x＋2.4xC．y＝(3x＋8)1.1x＋2.4D．y＝(3x＋5)1.1x－1＋2.4[答案]A[解析]第一年企业付给工人的工资总额为8×1.1＋3×0.8(万元)，第二年应付给工人的工资总额为(8＋3)×1.12＋3×0.8(万元)，依次类推：第x年企业付给工人的工资总额应为y＝[8＋3(x－1)]×1.1x＋2.4＝(3x＋5)×1.1x＋2.4.二、填空题7．为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→密文――→密文――→明文已知加密函数为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．[答案]4[解析]依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2，所以加密函数为y＝2x－2，因此当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.8．某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量之间有近似的函数关系Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27，则车速为________km/h时，汽车的耗油量最少．[答案]35[解析]由Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27＝0.0025(v2－70v)＋4.27＝0.0025[(v－35)2－352]＋4.27＝0.0025(v－35)2＋1.2075.∴v＝35km/h时，耗油量最少．三、解答题9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过1‰，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)[解析]解法一： 每次过滤杂质含量降为原来的，过滤n次后杂质含量为·n.依题意，得·n≤，即n≤， 7＝>，8＝<，∴由题意知至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．解法二：接解法一：()n≤，则n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，即n≥≈7.4，又n∈N＋，∴n≥8，即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.一、选择题1.如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮...
