高中数学 第1章 计数原理综合测试 北师大版选修2-3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第1章计数原理综合测试北师大版选修2-3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会，创美好未来”的不同读法种数是()构建建和和和谐谐谐谐社社社社社会会会会会会创创创创创美美美美好好好未未来A．250B．240C．252D．300[答案]C[解析]要组成题设中的句子，则每行读一字，不能跳读．每一种读法须10步完成(从上一个字到下一个字为一步)，其中5步是从左上角到右下角方向读的，故共有不同读法C＝252种．2．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A．30种B．36种C．42种D．48种[答案]C[解析]本题考查排列组合的基本知识，涉及分类，分步计算原理、特殊元素、特殊位置．甲在16日，有CC＝24种；甲在15日，乙在15日有C＝6种．甲在15日，乙在14日时有CC＝12种，所以总共24＋6＋12＝42，故选C.3．(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．21[答案]D[解析]展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Cxr，T3＝Cx2，∴x2的系数为C＝21，此题误认为Tr＋1为第r项，导致失分．4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有()A．60种B．48种C．36种D．24种[答案]D[解析]把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，A＝24种．5．(·新课标Ⅰ理，9)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8[答案]B[解析]a＝c＝，b＝c＝，又 13a＝7b，∴13(m＋1)＝7(2m＋1)，∴m＝6.6．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则关于x，y的方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆有()A．6个B．8个C．12个D．16个[答案]A[解析]解法一：因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m＝4时，n＝1或2或3；当m＝3时，n＝1或2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)．解法二：由题意知m>n，则应有C＝6(个)焦点在x轴上的不同椭圆．故选A.7.如图，一圆形花圃内有5块区域，现有4种不同颜色的花．从4种花中选出若干种植入花圃中，要求相邻两区域不同色，种法有()A．324种B．216种C．244种D．240种[答案]D[解析]若1、4同色，共有C×3×3×2＝72(种)．若1、4不同色(里面分2与4同色不同色)，共有A×2×(1×3＋2×2)＝168(种)．所以一共有168＋72＝240(种)．8．(·辽宁理，5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9![答案]C[解析]本题考查捆绑法排列问题．由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法3！，三个家庭即(3！)3，三个家庭又可全排列，因此(3！)4注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题．9．(·山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，其运动规律为(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若该动点从原点出发，经过6步运动到点(6,2)，则不同的运动轨迹有()A．15种B．14种C．9种D．103种[答案]C[解析]由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1(或减少1)，经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按照(m，n)→(m＋1，n－1)运动的，有4步是按照(m，n)→(m＋1，n＋1)运动的，因此，共有C＝15种，而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点)，当第一步(m，n)→(m＋1，n－1)时不符合要求，有C种；当第一步(m，n)→(m＋1，n＋1)，但第二、三两步为(m，n)→(m＋1，n－1)时也不符合要求，有1种，故要减去不符合条件的C＋1＝6种，故共有15－6＝9种．10．(·福建理，10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红...