【成才之路】-学年高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样检测试题北师大版必修3一、选择题1．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．3C．4D．5[答案]A[解析]因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样[答案]D[解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样．3．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小B．容量较大C．个体数较多但均衡D．任何总体[答案]B[解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体．4．(·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250[答案]A[解析]由题意，得抽样比为＝，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×＝100.5．下列抽样中，不是系统抽样的是()A．从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案]C[解析]C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样．6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6[答案]D[解析]本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比．从各层中依次抽取的人数分别是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.二、填空题7．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案]16[解析]考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为＝，所以应在丙专业抽取400×＝16人．8．总体中含有1645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．[答案]354747[解析] N＝1645，n＝35，则编号后确定编号分为35段，且k＝＝＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体．三、解答题9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析]第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，所以在东城区抽取2400×＝12(人)，在西城区抽取4600×＝23(人)，在南城区抽取3800×＝19(人)，在北城区抽取1200×＝6(人)．第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．第四步确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．一、选择题1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30B．25C．20D．15[答案]C[解析]由分层抽样知，样本中松树苗数为×4000＝20，故选C.2．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126...
