高中数学 第2章 §2 2.1抛物线及其标准方程同步测试 北师大版选修1-1VIP免费

【成才之路】-学年高中数学第2章§22.1抛物线及其标准方程同步测试北师大版选修1-1一、选择题1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是()A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线[答案]A[解析] 点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．2．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为()A．(0，)或(0，－)B．(0，)C．(0，)或(0，－)D．(0，)[答案]B[解析]抛物线的标准方程为x2＝ay，当a>0时，2p＝a，p＝，焦点坐标为(0，)；当a<0时，2p＝－a，p＝－，焦点坐标为(0，－)，即(0，)．故选B.3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D.4[答案]D[解析]椭圆的右焦点为(2,0)，∴＝2，∴p＝4.4．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0[答案]D[解析]抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)．∴圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D.12[答案]B[解析]本题考查抛物线的定义．由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.6．(·云南景洪市一中期末)从抛物线y2＝4x图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为()A．10B．8C．6D．4[答案]A[解析]设P(x0，y0)， |PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4，∴S△MPF＝|PM|·|y0|＝10.二、填空题7．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x＝________.[答案]5[解析]设P(x0，y0)，抛物线y2＝4x的准线x＝－1，则P到准线的距离为x0＋1. P到焦点的距离为6，∴由抛物线定义得x0＋1＝6，∴x0＝5.8．(·西安市长安中学期中)已知椭圆x2＋ky2＝3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．[答案][解析]抛物线的焦点为F(3,0)，椭圆的方程为：＋＝1，∴3k－3＝9，∴k＝4，∴离心率e＝＝.9．(·北京文，9)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．[答案]2x＝－1[解析]本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程.由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1.三、解答题10.某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？[答案]2m[分析]要解决本题，首先要建立适当的坐标系，求出拱桥的方程，然后求出船与桥恰有两个触点时的坐标，进而转化为水面与拱顶的距离．[解析]以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意知，点A(4，－5)在抛物线x2＝－2py(p>0)上．∴16＝－2p×(－5)，2p＝.∴抛物线方程为x2＝－y(－4≤x≤4)．设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B、B′时，船开始不能通航，设B(2，y′)．由22＝－×y′，∴y′＝－.∴水面与抛物线拱顶相距|y′|＋＝2(m)．水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，木船开始不能通航.一、选择题11．过点F(0,3)，且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为()A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD．x2＝－12y[答案]C[解析]由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线．12．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A.B．1C．2D．4[答案]C[解析]抛物线的准线为x＝－，将圆方程化简得到(x－3)2＋y2＝16，准线与圆相切，则－＝－1⇒p＝2，选C.13．(·万州市分水中学高二期中)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4[答案]C[解析]抛物线C的准线方程为x＝－，焦点F(，0)，由|PF|＝4及抛物线的定义知P点的横坐标xP＝3，从而yP＝±2，∴S△POF＝|OF|·|yP|＝××2＝2.14．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|P...