【成才之路】-学年高中数学1.3三视图基础巩固北师大版必修2一、选择题1．下列说法正确的是()A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面表示观察视角的正面)B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形[答案]A[解析]按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视图，所以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有圆，故C不对；圆锥的视图中有圆，故D不对．按A题意，可知其三视图都为非正方形的长方形．2．(·江西理，5)一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是()[答案]B[解析]本题考查三视图．由俯视图的概念可知选B.3．以下说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形[答案]C[解析]球不管从何位置看三视图均为圆，故A错；正方体从不同角度观察，其三视图是不一样的，故B、D错．4．(·新课标Ⅰ文，8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[答案]B[解析]本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱．5．三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图，正确的是()[答案]A[解析]正面是BCC1B1为矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()[答案]C[解析]由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角，从左视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角，由以上各视图的描述可知，该几何体如图所示，则易知俯视图为选项C.二、填空题7．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为______________．[答案]正六棱台8．图中三视图代表的立体图形分别是____________．[答案](1)代表直四棱柱，(2)代表一个圆柱和一个长方体的组合体，(3)代表正六棱锥，(4)代表两个圆台的组合体．三、解答题9．添线补全下面物体的三视图．[解析]如图所示．一、选择题1．已知一几何体的主视图与左视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④[答案]D[解析]可以结合实物想象，对于①，可认为该几何体的最下部为棱柱，上部为两个圆柱；对于②，可认为该几何体的上部为两个棱柱，下部为圆柱；对于③，可认为该几何体的上部为圆柱，下部为两个棱柱；对于④，可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱，中间为一圆柱，底部为四棱柱；对于⑤，由原几何体最下部的两个视图可知其俯视图不可能是一个三角形．2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()[答案]D[解析]根据正投影的性质，并结合左视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知应选D.二、填空题3．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．[答案]2[解析]根据三视图还原成实物图，图中四棱锥P－ABCD即是，所以最长的一条棱的长为PB＝2.4．给出下列几个命题，其中真命题的个数是________．①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．[答案]1[解析]①是错误的，因为球的三视图也是完全相同的；③也可能是棱台；只有②正确．三、解答题5．如图所示是一个零件的实物图，画出这个几何体的三视图．[解析]该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成，并挖去了一个小圆柱(形成圆孔)．主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面，左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面，俯视图反映...
